Econometrics Economics

Modelli economici ed evidenza statistica

L'econometria collega il ragionamento economico alla misurazione empirica. Un modello economico propone meccanismi: la domanda può rispondere ai prezzi e al reddito, la produttività può rispondere all'istruzione e gli investimenti possono reagire ai tassi di interesse. Un modello econometrico traduce queste relazioni in variabili osservabili, parametri incogniti e un termine di disturbo stocastico che rappresenta le influenze non incorporate esplicitamente. Lo scopo della stima non consiste semplicemente nel tracciare una retta attraverso i dati. Consiste nel comprendere quali affermazioni quantitative possano essere sostenute dalla variazione disponibile, esplicitando l'incertezza e i limiti dell'interpretazione.

Consideriamo una domanda di politica scolastica relativa alla numerosità delle classi. Indichiamo con Y_i il punteggio medio nei test del distretto i, con D_i la numerosità media delle sue classi e con W_i caratteristiche osservate come il reddito familiare. Un'utile specificazione iniziale è

La variabile di risultato Y_i e la variabile esplicativa D_i sono misurate, β₁ è il parametro di interesse principale, W_i′γ riassume i controlli misurati e u_i contiene le determinanti omesse e la variazione idiosincratica. Il coefficiente angolare β₁ rappresenta un'associazione condizionata nell'ambito del modello, a meno che le ipotesi identificative non ne giustifichino l'interpretazione come effetto causale. Se i distretti più avvantaggiati scelgono classi meno numerose, una regressione semplice può confondere i vantaggi familiari con le risorse scolastiche. Un campione ampio riduce l'errore campionario, non il confondimento sistematico.

La stessa distinzione vale quando un analista si chiede se la formazione aumenti i salari, se imposte più elevate sulle sigarette riducano il fumo, se le istituzioni determinino il reddito o se uno spread della curva dei rendimenti preveda la crescita del PIL. La previsione richiede informazioni utili sui risultati futuri; l'identificazione di un parametro causale richiede confronti credibili tra risultati controfattuali. Una variabile può essere un ottimo predittore senza causare il risultato che prevede.

Strutture dei dati e disegni di ricerca

I dati trasversali osservano numerose unità in un unico momento, per esempio reddito e istruzione delle famiglie tra diversi individui. Il pedice i identifica individui, imprese, distretti o paesi. Un campione trasversale casuale rende le medie campionarie e i coefficienti di regressione stime naturali delle caratteristiche della popolazione, anche se la mancata risposta, il raggruppamento delle osservazioni, la selezione e i dati mancanti possono invalidare un modello ingenuo di campionamento casuale.

Le serie storiche osservano una o più variabili nel tempo. L'ordine cronologico conta perché Y_t può dipendere da Y_t₋₁. Tendenze, volatilità variabile, andamenti stagionali e risposte dinamiche impongono di riconsiderare le ipotesi appropriate per osservazioni indipendenti. Le serie storiche consentono inoltre vere previsioni, che devono essere valutate mediante osservazioni non utilizzate per stimare il modello previsivo.

I dati panel, o longitudinali, osservano le stesse unità economiche in più periodi e ne indicano i risultati con Y_it. Un panel può distinguere le differenze persistenti tra individui dai cambiamenti che avvengono all'interno di ciascun individuo. Per esempio, le differenze di capacità manageriale tra imprese possono contaminare una correlazione trasversale tra capitale e profitti, mentre osservazioni ripetute possono permettere di controllare per capacità invarianti nel tempo.

Le sezioni trasversali ripetute o aggregate differiscono dai veri dati panel: i campioni relativi a periodi diversi non devono necessariamente contenere le stesse persone. Ogni disegno implica un diverso modello di campionamento e influisce sull'insieme delle domande empiriche a cui è possibile rispondere in modo credibile.

Risultati potenziali e problema della selezione

Per formalizzare una domanda causale, immaginiamo che ogni unità abbia due risultati potenziali: Y_i(1) se riceve un trattamento e Y_i(0) se non lo riceve. Sia D_i ∈ {0,1} l'indicatore del trattamento effettivamente ricevuto. Si osserva un solo risultato potenziale:

L'effetto causale individuale è Y_i(1) − Y_i(0), ma non possiamo osservare direttamente entrambi i risultati per una stessa unità. Spesso ci interessa l'effetto medio del trattamento ATE = E[Y(1) − Y(0)] oppure l'effetto medio del trattamento sui trattati ATT = E[Y(1) − Y(0) | D=1]. Si tratta di quantità diverse quando gli effetti del trattamento sono eterogenei e la selezione dipende dai benefici del trattamento.

Una differenza osservata tra medie di gruppo può essere scomposta esattamente:

L'espressione tra parentesi graffe è la distorsione da selezione: la differenza che esisterebbe tra il gruppo trattato e quello non trattato anche se nessuno ricevesse il trattamento. Se i pazienti intrinsecamente più malati hanno maggiore probabilità di ricevere cure ospedaliere, un semplice confronto degli esiti di salute può suggerire che gli ospedali peggiorino la salute anche quando il trattamento è benefico. Questo mostra perché associazioni ampie e statisticamente precise possano risultare fuorvianti dal punto di vista causale.

In un esperimento controllato randomizzato condotto correttamente, l'assegnazione del trattamento è indipendente da entrambi i risultati potenziali e il gruppo trattato e quello di controllo hanno gli stessi risultati controfattuali attesi. Di conseguenza, la differenza tra i risultati osservati attesi identifica l'ATE. L'assegnazione casuale non garantisce che i campioni finiti siano perfettamente bilanciati; inoltre, la mancata adesione al trattamento assegnato, l'abbandono dello studio, le interferenze e i problemi di misurazione richiedono comunque attenzione.

Quantità oggetto di stima, stimatore e stima

La quantità oggetto di stima, o estimando, è la grandezza di interesse nella popolazione definita in modo preciso, per esempio l'effetto causale della riduzione della numerosità di una classe di uno studente. Uno stimatore è la regola casuale applicata ai dati, come il coefficiente OLS calcolato su un campione; la stima è il valore numerico ottenuto quando tale regola viene applicata ai dati osservati. Confondere questi concetti conduce a interpretazioni eccessivamente sicure: una stima calcolata con precisione non mira necessariamente all'effetto causale descritto nella domanda di ricerca.

Un buon lavoro empirico specifica l'unità di osservazione, la popolazione, la convenzione di misurazione, il parametro di interesse, la fonte di variazione identificativa, i meccanismi alternativi plausibili e la procedura inferenziale. Un errore standard misura la variabilità campionaria nell'ambito di un modello, non la credibilità delle ipotesi identificative. L'identificazione è concettuale; l'inferenza è statistica; nessuna delle due può sostituire l'altra.

Domande per un progetto empirico

Prima di calcolare qualsiasi regressione, occorre chiedersi quale intervento o cambiamento di politica si voglia comprendere, quale confronto approssimi l'esperimento ideale, se la variazione della variabile esplicativa sia plausibilmente equivalente a una variazione casuale condizionatamente ai controlli e quale popolazione sia rappresentata dal parametro stimato. Un secondo insieme di domande riguarda l'adeguamento degli errori standard al raggruppamento delle osservazioni o alla dipendenza seriale, la presenza di un numero sufficiente di unità indipendenti e la rilevanza pratica del risultato.

Dalla domanda alla specificazione della ricerca

Immaginiamo che a un economista venga chiesto di stimare come un aumento delle tasse universitarie influenzi le iscrizioni. Un'analisi poco attenta regredisce le iscrizioni sulle tasse e definisce il coefficiente angolare come elasticità della domanda. Un'analisi rigorosa si chiede prima se le tasse varino tra istituzioni, persone o periodi; se le borse di studio modifichino i prezzi netti; se gli studenti scelgano le università in base alla qualità; e se le università adeguino le tasse in risposta alla domanda. Un'elasticità della domanda valida descrive i cambiamenti nelle scelte quando il prezzo varia per ragioni che non siano a loro volta causate da spostamenti della domanda. I prezzi osservati in equilibrio possono quindi essere endogeni.

L'oggetto dell'analisi potrebbe essere un aumento delle tasse dell'uno per cento, un aumento in valore assoluto di €1,000 oppure un cambiamento discreto di politica da un sistema di tasse a un altro. Ogni intervento ha conseguenze diverse e potrebbe non essere identificabile a partire dagli stessi dati. Per esempio, se alcune istituzioni ammettono soltanto candidati benestanti, potrebbe esserci scarsa sovrapposizione tra gli studenti che affrontano prezzi diversi. Gli estimandi devono essere definiti rispetto al margine rilevante e alla popolazione direttamente esposta a quel margine.

L'interpretazione economica richiede inoltre di considerare l'equilibrio generale e gli effetti di ricaduta. Un programma che aumenta la formazione di alcuni lavoratori può modificare i salari o le opportunità occupazionali dei lavoratori non trattati; in questo caso, i loro risultati osservati non costituiscono controlli non influenzati dall'intervento. L'ipotesi di stabilità del valore del trattamento per unità (SUTVA) combina restrizioni sulle interferenze e sulla definizione delle versioni del trattamento. In molte applicazioni economiche queste restrizioni sono ipotesi sostanziali, non semplici convenzioni statistiche prive di conseguenze.

Esempi rappresentativi di previsione e inferenza causale

Supponiamo che un analista utilizzi le vendite dell'anno precedente, le visite al sito web e indicatori stagionali per prevedere le vendite del mese successivo. Questo problema previsivo riguarda l'accuratezza e la stabilità in condizioni future. Non implica necessariamente che aumentare le visite mediante traffico artificiale incrementi le vendite. Un secondo analista studia se un sussidio alla pubblicità causi una crescita delle vendite. Questo problema causale richiede che l'assegnazione del trattamento sia indipendente dai risultati potenziali delle vendite nell'ambito di un disegno appropriato. Entrambi gli analisti possono usare la regressione, ma rispondono a domande diverse e potrebbero aver bisogno di covariate e procedure di validazione differenti.

Un'ulteriore complicazione è la risposta delle politiche. Se le amministrazioni locali aumentano la spesa quando la disoccupazione comincia a crescere, un coefficiente della spesa stimato su dati trasversali o serie storiche può mostrare un'associazione positiva con la disoccupazione anche se la spesa pubblica aggiuntiva compensa in parte le perdite di posti di lavoro. Un effetto causale può avere segno diverso dall'associazione osservativa perché la politica viene indirizzata dove si prevede un peggioramento dei risultati. Occorre dichiarare che cosa avrebbe fatto il governo in assenza della politica e come sia possibile approssimare tale controfattuale.