Econometria.

Il significato dell’econometria

L’econometria studia come utilizzare osservazioni quantitative per descrivere relazioni economiche, confrontare spiegazioni alternative, formulare previsioni e valutare effetti causali. Il suo punto di partenza non è una formula, ma una domanda: quanto varia il consumo al variare del reddito? Un corso di formazione migliora le prospettive occupazionali? Una diminuzione del prezzo aumenta le vendite? In ciascun caso occorre precisare quali grandezze sono osservate, quale popolazione interessa e quale confronto consentirebbe di rispondere. Una regressione non sostituisce questa scelta iniziale: traduce una domanda già definita in una procedura di analisi, sotto ipotesi che devono essere rese esplicite.

La teoria economica suggerisce meccanismi e vincoli. La statistica permette di ragionare sull’incertezza. I dati costituiscono il collegamento con la realtà osservata. Nessuno dei tre elementi è sufficiente isolatamente. Un meccanismo teoricamente plausibile può produrre previsioni incompatibili con i dati; una correlazione molto precisa può essere priva dell’interpretazione economica che le viene attribuita; un campione enorme può misurare con estrema precisione una popolazione diversa da quella pertinente. La qualità dell’analisi dipende quindi anche dalla coerenza fra problema, dati, modello e conclusioni.

Descrizione, previsione e causalità

Una domanda descrittiva riguarda caratteristiche della distribuzione osservata: media dei salari, dispersione dei redditi, differenze fra gruppi o associazione fra istruzione e occupazione. Una domanda predittiva riguarda un esito non ancora osservato: prevedere la domanda di un’impresa nel prossimo mese oppure la probabilità di insolvenza di un nuovo debitore. Una domanda causale riguarda invece ciò che cambierebbe modificando un fattore attraverso un intervento, a parità del confronto controfattuale pertinente. Le tre finalità possono utilizzare gli stessi dati, ma richiedono criteri di successo differenti.

Immaginiamo che nelle giornate in cui vengono venduti più ombrelli si registrino più incidenti stradali. L’associazione può essere utile per una previsione, perché le vendite di ombrelli forniscono informazione sulle condizioni atmosferiche. Non dimostra però che acquistare ombrelli provochi incidenti: la pioggia può influenzare entrambe le variabili. Eliminare le vendite non equivale a eliminare la pioggia. La distinzione fra osservare X e intervenire su X è il cuore dell’interpretazione causale. Un algoritmo può prevedere molto bene senza aver identificato un effetto utilizzabile per una politica.

Dal modello economico al modello econometrico

Una relazione teorica può affermare che il consumo C dipende dal reddito disponibile Y e dalla ricchezza W. Una specificazione econometrica lineare scrive C_i = β₀ + β₁Y_i + β₂W_i + u_i. Il pedice i identifica un’unità osservata; β₀ è l’intercetta; β₁ e β₂ descrivono variazioni associate ai regressori mantenendo fissi gli altri; u_i raccoglie la parte non rappresentata dalla componente sistematica. La linearità riguarda i parametri: un modello contenente Y² può essere lineare nei coefficienti anche se la relazione fra consumo e reddito è curva.

Il termine di errore non è soltanto un errore di compilazione. Può includere preferenze, shock transitori, fattori non osservati, approssimazioni della forma funzionale e disturbi di misurazione. Dire che tali elementi sono racchiusi in u non elimina il problema che pongono. Se una caratteristica non osservata è associata al reddito e influenza il consumo, una regressione che la ignora può attribuirne parte dell’effetto al reddito. Le ipotesi sull’errore descrivono proprio quali relazioni fra componente osservata e non osservata sono ammesse.

Parametri, stime e oggetti di interesse

Un parametro è una caratteristica della popolazione o del modello. Una stima è il valore ottenuto applicando uno stimatore a un campione. La distinzione può essere resa con β per il parametro, β̂ per lo stimatore o per la sua realizzazione e b per un valore numerico quando il contesto lo richiede. Se una stima del coefficiente dell’istruzione è 0,08 in una regressione del logaritmo del salario, il numero 0,08 non è automaticamente un effetto causale universale: la sua interpretazione dipende da forma funzionale, popolazione, controlli e disegno di ricerca.

L’oggetto che si desidera stimare prende il nome di estimando. Può essere una media, un’elasticità, una probabilità, un effetto medio del trattamento, un effetto locale presso una soglia o un errore di previsione atteso. Definire l’estimando prima di scegliere il metodo evita di confondere quantità diverse. L’effetto medio di un corso fra coloro che vi partecipano non coincide necessariamente con l’effetto che si avrebbe imponendo la partecipazione a tutti. Anche due stime entrambe corrette possono differire perché rispondono a domande diverse.

Identificazione, stima e inferenza

L’identificazione riguarda la possibilità di ricavare l’oggetto di interesse dalla distribuzione dei dati osservabili, date certe ipotesi. La stima riguarda il modo in cui lo si approssima con un campione finito. L’inferenza riguarda l’incertezza di tale approssimazione. La distinzione è sostanziale: un problema non identificato non viene risolto aumentando il numero di osservazioni. Se due meccanismi causali incompatibili producono la stessa distribuzione osservata, i dati da soli non permettono di scegliere fra essi.

Consideriamo salari medi pari a 2.200 euro fra laureati e 1.700 euro fra non laureati. La differenza osservata è 500 euro. Per attribuirla interamente alla laurea servirebbe sapere che cosa avrebbero guadagnato i laureati senza laurearsi. I non laureati possono costituire un confronto adeguato soltanto sotto ipotesi aggiuntive: per esempio, che le differenze rilevanti antecedenti alla scelta formativa siano eliminate da un disegno sperimentale o da un insieme sufficiente di controlli. Calcolare un errore standard molto piccolo per la differenza di 500 euro non dimostra che queste ipotesi siano vere.

Ceteris paribus e confronti pertinenti

L’espressione ceteris paribus indica un confronto in cui gli altri fattori specificati sono mantenuti costanti. In una regressione multipla il coefficiente di X misura una variazione associata a X dopo aver tenuto conto degli altri regressori. Il controllo statistico è però relativo alle variabili effettivamente incluse e alla forma funzionale scelta. Non equivale a rendere identici tutti gli aspetti osservati e non osservati delle unità. Inoltre, controllare una variabile generata dal trattamento può eliminare parte dell’effetto che si desidera misurare.

Per studiare l’effetto di un programma formativo sul salario, l’esperienza lavorativa precedente può essere un controllo ragionevole. L’occupazione ottenuta dopo il programma può invece essere un canale attraverso cui il programma modifica il salario. Inserirla indiscriminatamente cambia la domanda: si passa dall’effetto totale a un confronto condizionato su una conseguenza del trattamento, con possibili ulteriori distorsioni. La selezione dei controlli deve essere guidata dalla sequenza temporale e dal meccanismo economico, non soltanto dalla capacità di aumentare R².

Esempio didattico: una politica di sconto

Un’impresa osserva vendite medie di 120 unità nei giorni con sconto e 90 nei giorni senza sconto. La differenza grezza è 30. Tuttavia, gli sconti vengono applicati soprattutto nei fine settimana, quando la domanda è maggiore anche a prezzo pieno. La differenza combina quindi almeno due componenti: effetto del prezzo ed effetto della composizione dei giorni. Confrontare sabati scontati con sabati non scontati è più pertinente che confrontare tutti i giorni indistintamente, ma resta da chiedersi perché alcuni sabati siano scontati e altri no.

Supponiamo che l’impresa assegni casualmente lo sconto a 20 dei 40 sabati disponibili, senza modificarne pubblicità, disponibilità di prodotto e orari. In questo caso l’assegnazione casuale fornisce una giustificazione al confronto medio. Non garantisce che le due medie coincidano esattamente in assenza di effetto nel campione osservato: la casualità produce comunque squilibri e rumore. Consente però di costruire un’inferenza coerente con il disegno. Se invece lo sconto è riservato ai sabati con domanda prevista bassa, la selezione può attenuare o perfino invertire la differenza osservata.

Assunzioni e limiti delle conclusioni

Un’ipotesi econometrica non è vera perché compare in una formula. Alcune implicazioni possono essere confrontate con i dati, ma molte condizioni di identificazione non sono verificabili direttamente. L’assenza di confondenti non osservati, l’esclusione di effetti diretti di uno strumento o l’andamento controfattuale di un gruppo trattato richiedono argomentazioni sostanziali. Un test che non rifiuta un’ipotesi non certifica la sua validità; può semplicemente avere scarsa capacità di individuare la violazione rilevante.

Una conclusione corretta distingue ciò che i dati mostrano, ciò che viene dedotto sotto ipotesi e ciò che resta incerto. Dire «il coefficiente stimato è positivo e l’intervallo esclude zero» descrive un risultato inferenziale. Dire «la politica causa un aumento» aggiunge una lettura causale che richiede identificazione. Dire «l’aumento è economicamente rilevante» richiede infine un confronto con unità di misura, costi, valori iniziali e alternative disponibili. L’econometria diventa utile quando queste tre valutazioni rimangono separate ma collegate.

Esercizio svolto: tre domande sullo stesso campione

Si osservano 800 lavoratori con salario, età, istruzione e partecipazione a un corso. La domanda «qual è il salario medio dei partecipanti?» è descrittiva e richiede di definire il gruppo e calcolarne la media. La domanda «quanto guadagnerà un nuovo partecipante?» è predittiva e richiede anche una verifica fuori campione. La domanda «quanto aumenterebbe il salario di una persona grazie al corso?» è causale e richiede un confronto controfattuale credibile. Aggiungere regressori può migliorare una previsione senza rendere credibile l’ultima risposta. La prima decisione dell’analista è quindi specificare quale delle tre domande sta affrontando, prima di scegliere il comando da eseguire.