1. Introduzione

Nei capitoli precedenti abbiamo analizzato separatamente:

• l’equilibrio nel mercato dei beni (Cap. 3),
• l’equilibrio nei mercati finanziari (Cap. 4).

Ora uniamo i due mercati per analizzare la determinazione congiunta di produzione (Y) e tasso di interesse (i) nel breve periodo.
Questo è l’obiettivo del modello IS-LM.

2. Il mercato dei beni e l’investimento

Equilibrio del mercato dei beni

Si ha quando la produzione è uguale alla domanda di beni:

$$Y = Z$$

oppure, in forma alternativa (investimento=risparmio):

$$I = S + (T - G)$$

L’ipotesi precedente

Nel modello base del capitolo 3 avevamo assunto che l’investimento (I) fosse esogeno, cioè indipendente dal tasso di interesse.

Nuova ipotesi

Ora rimuoviamo quell’assunzione: l’investimento dipende da:

• livello delle vendite → più vendite → più investimenti,
• tasso di interesse (i) → più alto è ( i ), minori sono gli investimenti (perché diventa più costoso finanziarsi).

Funzione dell’investimento:

$I = I(Y,i)\text{con}\frac{\partial I}{\partial Y} > 0,\frac{\partial I}{\partial i} < 0$

Relazione IS

3. Equilibrio del mercato dei beni (con i endogeno)

Equazione di equilibrio:

$Y = C(Y - T) + I(Y,i) + G$

• ( $C(Y - T)$ ): consumi, dipendono dal reddito disponibile,
• ( $I(Y,i)$ ): investimenti, dipendono da Y e da i,
• ( $G$ ): spesa pubblica.

Effetto di un aumento del tasso di interesse:

$$i \uparrow \Rightarrow I \downarrow \Rightarrow Z \downarrow \Rightarrow Y \downarrow$$

(riduzione di produzione e reddito attraverso il moltiplicatore)

Perché 0<c_1 <1

1. Se c1 =0

Significa che le famiglie non consumano nulla del reddito aggiuntivo: ogni euro guadagnato in più viene risparmiato interamente.
👉 Irreale, perché nella realtà almeno una parte del reddito extra viene spesa.

2. Se c1 =1

Significa che le famiglie consumano tutto il reddito disponibile: non risparmiano nulla.
👉 Anche questo è irrealistico, perché in genere una parte del reddito viene accantonata per risparmio o tasse future.

3. Se 0<c1 <1

È la situazione realistica:

• ogni euro in più di reddito viene parzialmente speso e parzialmente risparmiato.
• Esempio: se $c_{1}$= 0,8
  $c_{1}$ =0,8, significa che di ogni euro di reddito disponibile aggiuntivo:

  • 80 centesimi vengono spesi,

  • 20 centesimi vengono risparmiati

🔹 Grafico: curva ZZ che si abbassa quando i aumenta

4. La curva IS

La curva IS rappresenta le combinazioni di Y e i che assicurano l’equilibrio nel mercato dei beni.

• Inclinazione negativa: più alto è il tasso di interesse, più basso è il livello di produzione di equilibrio.
• Movimenti lungo la curva IS: avvengono quando cambia i.
• Spostamenti della IS: avvengono quando cambiano altri fattori della domanda aggregata (C, G, T, investimenti autonomi).

Esempi:

• aumento di G → IS si sposta a destra,
• aumento di T → IS si sposta a sinistra.

🔹 Grafici: derivazione grafica IS, spostamenti lungo e spostamenti della curva

La derivazione analitica della curva IS – una formulazione esplicita

Derivazione analitica della IS (formulazione esplicita)

Componenti della domanda (economia chiusa):

• Consumi: $C = c_{0} + c_{1}(Y - T)$
• Investimenti: $I = d_{0} + d_{1}Y - d_{2}i$
• Spesa pubblica: $G$ = esogena

Equilibrio del mercato dei beni:

$Y = C + I + G$

$Y = \lbrack c_{0} + c_{1}(Y - T)\rbrack + \lbrack d_{0} + d_{1}Y - d_{2}i\rbrack + G$

Raccogli e isola (Y):
$Y = (c_{0} - c_{1}T + d_{0} + G) - d_{2}i + (c_{1} + d_{1})Y$

$(1 - c_{1} - d_{1})Y = \underset{A}{\underbrace{(c_{0} - c_{1}T + d_{0} + G)}} - d_{2}i$

Forma esplicita della IS (prodotto in funzione del tasso):
$Y(i) = \frac{A - d_{2},i}{,1 - c_{1} - d_{1},}$

Con $A \equiv c_{0} - c_{1}T + d_{0} + G$

Equivalente (tasso in funzione del prodotto):
$i(Y) = \frac{A}{d_{2}} - \frac{1 - c_{1} - d_{1}}{d_{2}},Y$

Condizioni sui parametri:
$(c_{0} > 0,0 < c_{1} < 1,d_{0},d_{1},d_{2} > 0,c_{1} + d_{1} < 1)$ (stabilità/moltiplicatore finito)

Spiegazione rapida:

• Pendenza negativa: $\frac{\partial Y}{\partial i} = - \frac{d_{2}}{1 - c_{1} - d_{1}} < 0$ ⇒ più alto è (i), più bassa è (Y).
• Moltiplicatore della spesa autonoma:
  $\frac{\partial Y}{\partial A} = \frac{1}{1 - c_{1} - d_{1}}$
  aumenta se $c_{1}$ o $d_{1}$ sono più grandi.
• Spostamenti della IS: se aumentano ($c_{0}$, $d_{0}$, $G$) o diminuisce (T) ⇒ (A↑) ⇒ IS a destra (per ogni (i), (Y) di equilibrio è più alto).
• Ruolo di ($d_{2}$): maggiore ($d_{2}$) ⇒ investimenti più sensibili a (i) ⇒ $|,\partial Y/\partial i,|$ più grande ⇒ IS più piatta nella rappresentazione (Y)–(i).

5. La curva LM

Equilibrio nel mercato della moneta

Equilibrio finanziario:

$$M^{s} = M^{d}$$

Espresso in termini reali:

$\frac{M}{P} = Y,L(i)$

dove ( M/P ) è l’offerta reale di moneta e ( $Y,L(i)$ ) la domanda reale di moneta.

Interpretazione

• Più alto è Y → più transazioni → più domanda di moneta → tasso i deve salire per mantenere l’equilibrio.
• La LM mostra quindi tutte le combinazioni di Y e i compatibili con l’equilibrio nei mercati finanziari.

🔹 Grafico: curva LM

La Banca Centrale sceglie i e poi fa tutti gli aggiustamenti necessari in termini di offerta di moneta. La LM è piatta.

6. IS-LM insieme

• La curva IS viene dal mercato dei beni, è decrescente.
• La curva LM viene dal mercato della moneta è costante (orizzontale): la banca centrale fissa il tasso d’interesse nominale $\overline{i}$ e adegua l’offerta di moneta per mantenere l’equilibrio nel mercato monetario, indipendentemente dal livello di reddito Y).

Il punto di intersezione IS-LM rappresenta la combinazione di Y e i che garantisce l’equilibrio simultaneo nei mercati reali e finanziari.

Cosa accade quando varia il reddito?

Se il reddito aumenta:

• aumenta la domanda di moneta (a parità di tasso d’interesse),
• di conseguenza, a parità di offerta di moneta, il tasso d’interesse tenderebbe ad aumentare,
• tuttavia, la banca centrale interviene aumentando l’offerta di moneta per mantenere il tasso d’interesse al livello prefissato ({i}).

Quindi, il tasso d’interesse non varia, perché la banca centrale adatta (M) in modo da compensare l’effetto del reddito sulla domanda di moneta.

L’intersezione tra le curve IS e LM rappresenta l’equilibrio simultaneo nei mercati dei beni e nei mercati monetari: è il punto in cui la produzione (Y) e il tasso d’interesse (i) soddisfano contemporaneamente le condizioni di equilibrio sia per la domanda aggregata sia per l’equilibrio monetario.

7. Politiche economiche nel modello IS-LM

Politica fiscale

• Aumento G o riduzione T → IS si sposta a destra → produzione e reddito aumentano.
• Effetto finale: Y cresce, i tende a crescere (a meno che la banca centrale non intervenga).

Esempio: riduzione delle imposte (T ↓)

• Aumenta il reddito disponibile → cresce C → cresce Z → produzione Y aumenta.
• Aumenti di Y → aumentano domanda di moneta → pressione su i.
• Per mantenere i invariato, la banca centrale deve aumentare M.

🔹 Grafico: spostamento IS con politica fiscale espansiva

Politica monetaria

• Aumento M (espansione monetaria) → LM si sposta verso il basso.
• Effetto: tasso i diminuisce, Y aumenta.
• Riduzione M (restrizione monetaria) → LM si sposta verso l’alto → i cresce, Y scende.

🔹 Grafico: spostamento LM con politica monetaria espansiva

Moltiplicatori

• Moltiplicatore fiscale: effetto sul prodotto di una variazione di G o T.
• Moltiplicatore monetario: effetto sul prodotto di una variazione di M e quindi di i.
  Sono diversi, perché agiscono su mercati differenti.

8. Politica economica mista (policy mix)

In realtà, spesso si usano insieme politica fiscale e politica monetaria.

• Esempio: USA anni ’90

  • Situazione: ripresa debole, alto disavanzo pubblico.

  • Soluzione: restrizione fiscale (G ↓ e T ↑) accompagnata da politica monetaria espansiva (M ↑, i ↓).
  • Risultato: crescita sostenuta, riduzione del disavanzo.

Grafico: policy mix – IS si sposta a sinistra, LM verso il basso, nuovo equilibrio con Y alto e i basso

9. Risparmio, disavanzo e investimenti

Domanda: il risparmio privato finanzia o il disavanzo pubblico o gli investimenti?

Equazione:

$$I = S + (T - G)$$

In realtà non è un “gioco a somma zero”:

• S non è fisso, ma dipende dal reddito Y.
• E Y a sua volta dipende dalla politica fiscale.
  Quindi la relazione tra investimenti e disavanzo dipende dal moltiplicatore.

Sintesi finale

• La curva IS mostra l’equilibrio nel mercato dei beni: relazione negativa tra Y e i.
• La curva LM mostra l’equilibrio nel mercato della moneta: relazione positiva tra Y e i.
• L’intersezione IS-LM determina contemporaneamente produzione e tasso di interesse.
• Politica fiscale: sposta IS.
• Politica monetaria: sposta LM.
• Policy mix: combinazione delle due politiche.
• Importanza del ruolo delle banche centrali e degli effetti moltiplicatori.