3. Titoli finanziari: cosa sono e come funzionano

Esistono diversi tipi di titoli:

Titoli di sconto puro

Pagano soltanto alla scadenza (zero–coupon).

Titoli con cedole

Pagano cedole periodiche più un valore finale.

Ogni titolo è definito da tre elementi:

Valore facciale

Flussi di pagamento

Maturità (la sua scadenza)

Esistono due tipi principali di rischio:

• di insolvenza, cioè la possibilità che l’emittente non rimborsi il titolo
• di prezzo, importante se si vuole vendere prima della scadenza

4. Prezzi e rendimenti dei titoli

Per capire la curva dei rendimenti, partiamo dal caso semplice dei titoli di sconto puro.

Prezzo di un titolo annuale

Con valore facciale 100 euro e tasso a un anno $i_{1t}$: $P_{1t} = \frac{100}{1 + i_{1t}}.$

Prezzo di un titolo biennale

Se il tasso a un anno per il prossimo anno è atteso essere $i_{1,t + 1}^{e}$: $P_{2t} = \frac{100}{(1 + i_{1t})(1 + i_{1,t + 1}^{e})}.$

Questa formula deriva da un ragionamento di arbitraggio: il titolo biennale deve essere “competitivo” con l’alternativa di comprare due titoli annuali consecutivi.

5. Rendimento a scadenza di un titolo (yield)

Il rendimento alla scadenza di un titolo di maturità (n) è il tasso costante (i_{nt}) che rende equivalente pagare oggi $P_{nt}$ e ricevere 100 tra n anni.

Per un biennale: $P_{2t} = \frac{100}{(1 + i_{2t})^{2}}.$

Quindi: $i_{2t} = \sqrt{\frac{100}{P_{2t}}} - 1.$

6. Relazione tra tassi a 1 anno e tassi a 2 anni

Il legame fondamentale è:

(1+i_{2t})^2 = (1+i_{1t})(1+i^{e}_{1,t+1}).

Interpretazione:

• il tasso a 2 anni incorpora sia il tasso corrente a 1 anno, sia il tasso atteso dell’anno prossimo.

Approssimazione utile

Quando i tassi sono piccoli, vale:

$i_{2t} \approx \frac{i_{1t} + i_{1,t + 1}^{e}}{2}.$

E in generale:

$$i_{nt} \approx \frac{i_{1t}+i^{e}_{1,t+1}+\cdots+i^{e}_{1,t+n-1}}{n}.$$

Questa è l’idea alla base della curva dei rendimenti.

7. Il ruolo del rischio

Finora abbiamo ignorato il fatto che un titolo biennale è più rischioso di un titolo annuale se lo voglio rivendere dopo un anno (non so il suo prezzo futuro).

Per indurre gli investitori a tenerlo, è necessario aggiungere un premio al rischio (x).

La condizione di arbitraggio diventa:
$i_{2t} \approx \frac{i_{1t} + i_{1,t + 1}^{e} + x}{2}.$

Questo spiega perché:
• anche in assenza di aspettative di aumento dei tassi,
• la curva dei rendimenti tende ad essere crescente:
il premio al rischio (x) aumenta con la maturità.

8. Curva dei rendimenti: lettura e significato

La curva dei rendimenti rappresenta, nello stesso giorno, i rendimenti a scadenza dei titoli con maturità diverse.

Senza rischio:

• se gli agenti si aspettano tassi futuri più alti → curva crescente
  • se si aspettano tassi futuri più bassi → curva decrescente

Con rischio:

• la curva tende naturalmente a salire con la maturità
  • casi di curva invertita si verificano solo quando il mercato si aspetta tagli forti dei tassi in futuro (es: recessione in arrivo)

9. Prezzo delle azioni

Il prezzo (ex–cedola) di un’azione si ottiene confrontando:

• rendimento dei titoli → (1+i_{1t})
  • rendimento atteso delle azioni → dividendo + prezzo futuro

Condizione senza rischio:

$$1+i_{1t}=\frac{D^e_{t+1}+Q^e_{t+1}}{Q_t}.$$

Con rischio (equity premium):

$$1+i_{1t}+x=\frac{D^e_{t+1}+Q^e_{t+1}}{Q_t}.$$

Iterando nel tempo, il prezzo di un’azione è il valore attuale dei dividendi attesi futuri:

$$Q_t=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{D^e_{t+n}}{\prod_{k=0}^{n-1}(1+i_{1,t+k}+x)}.$$

Interpretazione chiave:

• se i dividendi attesi aumentano → il prezzo sale
  • se i tassi di interesse aumentano → il prezzo scende
  • se aumenta il premio al rischio → il prezzo scende

10. Prezzi delle azioni, aspettative e IS–LM

Il prezzo delle azioni dipende anche dalla politica economica.

Caso 1: politica monetaria espansiva inattesa

• LM scende
  • tassi di interesse ↓
  • produzione ↑
  • profitti e dividendi attesi ↑

→ il prezzo delle azioni aumenta.

Caso 2: aumento inatteso dei consumi (shock IS)

• IS si sposta a destra
  • Y aumenta → dividendi attesi ↑ → Q aumenta
  • ma se la banca centrale reagisce con una stretta → r aumenta → Q può diminuire

Conclusione:
i movimenti dei prezzi azionari dipendono fortemente da come gli operatori si aspettano che reagisca la banca centrale.