Le figure riprodotte dalle fonti conservano le etichette originali; le didascalie, le tabelle e le spiegazioni sono tradotte in italiano.
8. Risposte all'impulso, shock e cicli economici simulati
Introduzione
Una soluzione calibrata diventa economicamente significativa quando le sue risposte possono essere interpretate. Una funzione di risposta all'impulso (IRF) parte dallo stato stazionario, introduce un'innovazione e calcola il sentiero successivo di prodotto, consumo, lavoro, capitale e investimento. La ripetizione della ricorsione spiega come la persistenza della tecnologia e dello stock di capitale trasformi uno shock di un solo periodo in un aggiustamento su più periodi.
Con uno shock tecnologico positivo, il prodotto corrente e il salario aumentano. La stabilizzazione del consumo impedisce alle famiglie di consumare immediatamente l'intero prodotto aggiuntivo; gran parte dell'incremento può essere investita, mentre la remunerazione del lavoro modifica anche l'offerta di lavoro. Un esperimento separato sullo stock di capitale presenta una tempistica diversa proprio perché la funzione di produzione utilizza il capitale ereditato dal periodo precedente.
Per valutare quantitativamente il modello, si simula una sequenza di innovazioni, si costruiscono serie temporali artificiali, le si filtra coerentemente con i dati reali e si confrontano deviazioni standard relative e correlazioni. Una stretta corrispondenza qualitativa è informativa, ma le discrepanze, soprattutto nelle volatilità relative, indicano dove il modello RBC di base è incompleto.
Spiegazione teorica integrata
Una funzione di risposta all'impulso traccia l'effetto di equilibrio di un'innovazione controllata. L'analisi parte dallo stato stazionario deterministico, introduce uno shock alla data zero e calcola le deviazioni successive delle variabili ponendo a zero le innovazioni seguenti. Ciò isola il meccanismo di propagazione del modello dalla casualità delle altre perturbazioni. La risposta a ogni data è calcolata utilizzando lo stock di capitale precedentemente installato, lo stato corrente della produttività e le funzioni decisionali ottenute dalla soluzione lineare con aspettative razionali.
Si consideri un'innovazione dell'uno per cento al logaritmo della produttività quando il capitale iniziale è uguale al suo valore di stato stazionario. L'effetto all'impatto deriva dalla moltiplicazione del relativo coefficiente sulla tecnologia per lo shock. Con le regole decisionali calibrate, il prodotto aumenta di circa il 1.97 per cento, le ore lavorate di circa il 1.52 per cento, il consumo di circa il 0.45 per cento e l'investimento di circa il 6.52 per cento; il capitale installato scelto per il periodo successivo cresce di circa il 0.15 per cento. Le diverse entità non sono contraddittorie: il consumo viene stabilizzato, mentre l'investimento assorbe una frazione relativamente ampia dell'aggiustamento del prodotto e può quindi essere molto più volatile.
Alla data successiva, la deviazione della tecnologia è uguale a ρ volte il suo valore precedente se non vi sono nuove innovazioni. Ma l'economia eredita anche il capitale aggiuntivo creato dall'investimento nel periodo precedente. Ogni funzione decisionale ha quindi due determinanti: una deriva dallo stato di produttività ancora persistente e l'altra dal capitale accumulato endogenamente. Il canale del capitale può prolungare la risposta anche mentre la perturbazione diretta della produttività si attenua. L'applicazione ricorsiva delle equazioni di transizione fornisce un sentiero completo per prodotto, consumo, ore lavorate, capitale e investimento, anziché il solo effetto di un periodo.
L'interpretazione economica inizia dall'aumento della capacità produttiva. Un'innovazione positiva della produttività aumenta il prodotto e il prodotto marginale del lavoro a parità di allocazione dei fattori. Le famiglie rispondono a salari e rendimenti attesi del capitale più elevati; nel modello di riferimento, lavoro e investimento aumentano all'impatto. Poiché un'unità aggiuntiva di consumo odierno ha valore marginale decrescente e le famiglie si attendono che parte della perturbazione sia temporanea, preferiscono distribuire una parte dei benefici sulle date future. Il risparmio trasforma la perturbazione iniziale in capitale futuro aggiuntivo e collega quindi le decisioni correnti di lavoro e produzione alle successive possibilità produttive.
Una deviazione del capitale installato è un esperimento diverso. Qui la variazione iniziale riguarda l'attività produttiva predeterminata dell'economia, anziché il processo tecnologico. La precisa convenzione temporale conta: il capitale ereditato all'inizio del periodo è utilizzabile durante quel periodo, mentre l'investimento appena scelto diventa produttivo soltanto in seguito. Uno stock di capitale più elevato influenza i prodotti marginali, i salari e la ricchezza delle famiglie in modo diverso da un'innovazione favorevole della produttività, perciò le risposte indotte delle ore lavorate e dell'investimento non devono necessariamente avere gli stessi segni o la stessa entità. L'esperimento aiuta a distinguere la propagazione attraverso l'accumulazione da quella attraverso il processo tecnologico.
Le risposte a un singolo shock non misurano se l'economia presenti una variabilità realistica lungo un campione esteso. La simulazione estrae ripetutamente innovazioni dal processo tecnologico ipotizzato, applica le regole decisionali ricorsive e genera serie temporali sintetiche. Queste serie possono essere filtrate con HP o trasformate in altro modo utilizzando le stesse impostazioni dei dati osservati. Le volatilità, le volatilità relative e le correlazioni risultanti descrivono ciò che il modello prevede per la distribuzione dei movimenti ciclici su molti periodi, condizionatamente alla sua struttura e ai suoi parametri.
Il confronto con i momenti osservati fornisce una valutazione mista ma informativa. Nella calibrazione di riferimento, l'investimento è molto più volatile del prodotto e il consumo è più regolare; consumo, investimento e ore lavorate tendono a muoversi positivamente con il prodotto. Queste caratteristiche assomigliano ai fatti stilizzati del ciclo economico. Tuttavia, il modello di riferimento può sottostimare l'ampiezza relativa di variabili importanti e implicare correlazioni troppo forti. Un modello che riproduce la direzione dei movimenti congiunti non ha per questo spiegato ogni recessione né dimostrato che la produttività sia l'unica perturbazione rilevante. Ha individuato un meccanismo coerente del quale si possono valutare i punti di forza e i limiti quantitativi.
La distinzione tra meccanismo e conclusione di politica economica è particolarmente importante in questo caso. L'ambiente RBC di base presenta prezzi flessibili e non include un'autorità esplicita di politica monetaria né un problema di determinazione dei prezzi nominali, perciò non può da solo fornire una teoria completa della stabilizzazione dell'inflazione o degli interventi sui tassi di interesse nominali. Valutare queste questioni richiede un modello con la struttura aggiuntiva pertinente. Il programma DSGE più ampio estende la disciplina delle decisioni ottimali, delle aspettative orientate al futuro e della coerenza dei mercati, anziché sostituirla. L'analisi RBC fornisce una base, non una spiegazione completa di tutti gli strumenti di politica economica.
Quadro formale e relazioni essenziali
In assenza di ulteriori innovazioni, lo stato tecnologico si attenua deterministicamente al tasso ρ. Il capitale endogeno aggiunge un secondo canale di persistenza oltre al processo tecnologico stesso.
Queste risposte all'impatto derivano dai coefficienti decisionali arrotondati con capitale iniziale nello stato stazionario, k̂₋₁ = 0, e un'innovazione della produttività dell'uno per cento, ẑ₀ = 1%. In questa calibrazione l'investimento risponde molto più intensamente del consumo.
| Variabile | Volatilità relativa del modello | Volatilità relativa dei dati | Correlazione del modello con Y | Correlazione dei dati con Y |
|---|---|---|---|---|
| Produzione | 1.0 | 1.0 | 1.00 | 1.00 |
| Tecnologia | 0.8 | 0.5 | 1.00 | non riportato |
| Consumo | 0.3 | 0.5 | 0.87 | 0.77 |
| Investimenti | 3.3 | 4.8 | 0.99 | 0.91 |
| Ore lavorate | 0.5 | 0.7 | 0.98 | 0.85 |
Per i momenti riportati, il modello di riferimento riproduce fluttuazioni dell'investimento più intense di quelle del consumo e movimenti congiunti positivi, sottostimando al contempo diverse volatilità relative. Il confronto è illustrativo: periodi campionari, definizioni e filtri devono coincidere prima di interpretare le differenze come insuccessi del modello.
Spiegazioni, derivazioni e applicazioni empiriche
Analisi del modello RBC
Un esperimento di risposta all'impulso combina la persistenza della tecnologia con l'accumulazione di capitale. La simulazione ripetuta genera poi volatilità e correlazioni basate sul modello, consentendo un confronto sistematico con i dati osservati del ciclo economico.
L'analisi ha due obiettivi complementari. Primo, tracciare come una singola innovazione tecnologica si propaghi a prodotto, consumo, investimento e ore lavorate, ponendo a zero tutte le innovazioni successive. Secondo, simulare molti shock e confrontare le volatilità relative e le correlazioni delle serie artificiali risultanti con le corrispondenti misure empiriche. Le risposte all'impulso spiegano il meccanismo; i momenti simulati ne verificano le implicazioni quantitative.
Funzioni di risposta all'impulso
La risposta alla data zero può essere calcolata dal solo coefficiente dello shock quando il capitale ereditato parte dallo stato stazionario. Le risposte successive richiedono sia lo stato persistente della produttività sia il capitale aggiuntivo installato attraverso l'investimento precedente.
Partendo dallo stato stazionario con una deviazione nulla del capitale ereditato, si introduce un'innovazione dell'uno per cento al logaritmo della produttività. La risposta di ciascun controllo nel primo periodo è il suo coefficiente sulla produttività moltiplicato per lo shock. Nell'esempio calibrato, prodotto e ore lavorate reagiscono intensamente, il consumo si muove meno e l'investimento reagisce in misura sproporzionata. Le date successive richiedono l'aggiornamento sia della produttività attraverso la sua autoregressione sia del capitale attraverso l'equazione di transizione endogena.
Propagazione economica e valutazione quantitativa
Un'innovazione positiva della produttività aumenta il prodotto e il prodotto marginale del lavoro a parità di input dei fattori. La stabilizzazione del consumo indirizza parte del prodotto aggiuntivo verso l'investimento, che aumenta il capitale produttivo futuro. Nella calibrazione di riferimento, l'effetto di sostituzione del salario aumenta anche le ore lavorate, amplificando il prodotto. Queste risposte sono implicazioni di equilibrio della calibrazione, non segni universali validi per ogni specificazione delle preferenze.
Risposta all'impulso
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Il sentiero traccia le deviazioni dopo la perturbazione iniziale, mantenendo nulle le innovazioni successive. La forma deriva dalle decisioni correnti sui fattori, dalla produttività persistente e dal capitale accumulato nei periodi precedenti; la risposta va interpretata come una deviazione di equilibrio, non come una previsione di dati riferiti a date di calendario.
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Risposte all'impulso a uno shock tecnologico
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Propagazione economica e valutazione quantitativa
Un esperimento separato introduce una deviazione dell'uno per cento del capitale ereditato k₋₁, con produttività inizialmente nello stato stazionario. La sua risposta differisce dall'esperimento che modifica la produttività alla data zero.
Risposta all'impulso
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Uno shock dello stock di capitale
Una variazione del capitale installato si propaga attraverso prezzi e incentivi diversi rispetto a un'innovazione della produttività. Il capitale aggiuntivo influenza il prodotto marginale del lavoro, il rendimento del capitale e le risorse future della famiglia. La tempistica della disponibilità del capitale è decisiva: il capitale scelto come investimento corrente viene installato per la produzione successiva. La transizione risultante evidenzia l'importanza delle variabili di stato predeterminate.
Propagazione economica e valutazione quantitativa
Il confronto tra modello e dati valuta deviazioni standard relative e correlazioni incrociate, non soltanto la somiglianza visiva delle traiettorie campionarie. È importante applicare regole di filtraggio compatibili alle serie reali e simulate.
Il confronto quantitativo considera sia la dispersione sia i movimenti congiunti. Le deviazioni standard relative mostrano che l'investimento dovrebbe fluttuare molto più del prodotto, mentre il consumo si muove in modo più regolare; le correlazioni sintetizzano se consumo, investimento e ore lavorate siano prociclici. Una configurazione plausibile dei segni non garantisce un'esatta corrispondenza empirica e le deviazioni residue indicano meccanismi omessi dal modello di riferimento.
Dati simulati
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Le serie simulate sono generate da una sequenza di innovazioni tecnologiche e poi filtrate con HP. Le loro ampiezze e i loro movimenti congiunti forniscono i momenti del ciclo economico implicati dal modello; a differenza di una singola risposta all'impulso, molti shock contribuiscono al sentiero mostrato.
Sintesi
Le risposte all'impulso analizzano il meccanismo di propagazione e le simulazioni consentono il confronto empirico delle volatilità e dei movimenti congiunti RBC.