Teoria e politica dei cicli economici

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Le figure riprodotte dalle fonti conservano le etichette originali; le didascalie, le tabelle e le spiegazioni sono tradotte in italiano.

2. Dalla macroeconomia tradizionale alle microfondazioni

Introduzione

La ragione principale delle microfondazioni è che una regola in forma ridotta non rimane necessariamente stabile quando cambia la politica economica. In un semplice esercizio della croce keynesiana, il consumo risponde meccanicamente al reddito disponibile; in un modello strutturale, lo stesso comportamento deriva da una famiglia che sceglie consumi, risparmio e lavoro rispettando un vincolo di bilancio intertemporale.

Il noto schema IS–LM offre una descrizione intuitiva della trasmissione della politica economica nel breve periodo, ma i suoi coefficienti e le sue curve comportamentali non costituiscono una teoria completa delle scelte individuali. Una variazione della politica fiscale o delle aspettative sui tassi d’interesse può modificare anche il comportamento stesso incorporato in quelle curve. Le microfondazioni rendono esplicite tali risposte considerando preferenze, incentivi, tecnologie e informazioni.

Il modello di crescita di Solow introduce l’accumulazione del capitale, i rendimenti di scala costanti e la crescita bilanciata. Il suo tasso di risparmio è però esogeno. Un modello RBC mantiene l’accumulazione del capitale fisico rendendo consumi, risparmio e offerta di lavoro scelte ottimali, collegando così la logica della contabilità della crescita alla propagazione del ciclo economico.

Spiegazione teorica integrata

In un modello della spesa di breve periodo, la produzione nazionale è misurata dal valore dei beni e servizi finali prodotti, mentre la spesa aggregata è la somma di consumi, investimenti, acquisti pubblici ed esportazioni nette. In un’economia chiusa, l’equilibrio del mercato dei beni richiede che la spesa programmata sia uguale alla produzione. Se il consumo segue C = c₀ + c₁(Y − T), la propensione marginale al consumo c₁ crea un meccanismo di retroazione: un aumento della domanda autonoma accresce il reddito, parte di tale reddito viene nuovamente spesa e la produzione di equilibrio varia più dell’impulso iniziale della domanda. Questo moltiplicatore da manuale dipende da prezzi fissi, capacità produttiva inutilizzata e dall’ipotesi che la regola del consumo non cambi a sua volta in risposta alla politica economica.

Il moltiplicatore può essere derivato direttamente raccogliendo i termini contenenti il reddito. Con imposte in somma fissa, Y = c₀ + c₁(Y − T) + Ī + G implica (1 − c₁)Y = c₀ − c₁T + Ī + G. Pertanto un aumento di un’unità degli acquisti pubblici accresce il reddito di equilibrio di 1/(1 − c₁) unità, mantenendo fissi tutti gli altri termini. Se l’imposta sul reddito è proporzionale, T = tY, la retroazione dal reddito al consumo è minore e l’espressione corrispondente diventa 1/[1 − c₁(1 − t)]. La differenza illustra la stabilizzazione automatica: le imposte compensano parzialmente i movimenti del reddito senza richiedere una nuova decisione discrezionale di politica fiscale.

La descrizione IS–LM aggiunge il tasso d’interesse e il mercato monetario all’equilibrio di base del mercato dei beni. La curva IS raccoglie le combinazioni di reddito e tasso d’interesse compatibili con l’equilibrio del mercato dei beni, tenendo conto della spesa sensibile ai tassi d’interesse. La curva LM raccoglie le combinazioni che eguagliano domanda e offerta di moneta a un dato livello dei prezzi. Un aumento delle imposte o una diminuzione della spesa sposta tipicamente la IS verso sinistra, mentre una politica monetaria espansiva sposta la curva LM nella direzione associata a tassi d’interesse inferiori a parità di reddito. L’intersezione offre un quadro intuitivo di equilibrio congiunto, ma i cambiamenti nelle aspettative, nell’offerta di lavoro o nelle preferenze di risparmio non sono pienamente spiegati dalle sole curve in forma ridotta.

La scelta tra lavoro e tempo libero chiarisce ciò che manca in una rappresentazione guidata esclusivamente dalla domanda. Una famiglia dispone di una dotazione di tempo limitata; lavorare più ore produce reddito salariale, ma lascia meno tempo libero. Una curva d’indifferenza tra consumo e tempo libero descrive combinazioni che forniscono la stessa utilità, mentre la retta di bilancio traduce il salario nella quantità di consumo acquistabile rinunciando al tempo libero. In un ottimo interno, il saggio marginale di sostituzione è uguale al salario, espresso nelle opportune unità di consumo. Una variazione delle imposte sul reddito da lavoro modifica questo prezzo relativo e influenza quindi l’offerta di lavoro, che a sua volta modifica la produzione aggregata e le risorse disponibili per il consumo.

Un aumento del salario reale ha effetti potenzialmente contrapposti. Attraverso la sostituzione, il tempo libero diventa più costoso e il lavoro più conveniente. Attraverso il reddito, una famiglia più ricca può scegliere di consumare più tempo libero. Quale effetto prevalga dipende dalle preferenze e dal contesto della variazione salariale. Per questo un modello che assume un’offerta di lavoro fissa non può rispondere in modo affidabile a ogni domanda sulla tassazione o sulla produttività. Introdurre una decisione di offerta di lavoro basata sull’utilità consente al modello di distinguere il canale degli incentivi dal canale del reddito e di esaminare il risultato netto in equilibrio con la domanda di lavoro delle imprese.

Il modello di Solow fornisce l’altro fondamento essenziale: l’accumulazione intertemporale del capitale. La produzione si ottiene da capitale e lavoro effettivo, e una quota fissa della produzione viene investita. La regola d’investimento e l’identità di accumulazione del capitale determinano l’evoluzione della capacità produttiva. Quando tecnologia e popolazione crescono, dividere produzione e capitale per il lavoro effettivo trasforma un sentiero di crescita bilanciata in una rappresentazione stazionaria. In tale economia normalizzata, l’investimento per lavoratore effettivo deve coprire sia il deprezzamento fisico sia la diluizione derivante dall’aumento del lavoro effettivo. Un’intensità di capitale stazionaria può quindi coesistere con una crescita continua del capitale e della produzione aggregati.

La regola di risparmio I = sY è utile per comprendere la dinamica di transizione, ma non è una decisione ottimale derivata dalle preferenze delle famiglie. In un modello RBC microfondato, le famiglie scelgono quanto consumare e investire dopo aver considerato i rendimenti futuri e l’utilità del consumo in date diverse. Le equazioni della tecnologia e dell’accumulazione rimangono, ma l’equazione comportamentale che governa il risparmio cambia radicalmente. Questa transizione costituisce il ponte concettuale dai diagrammi della macroeconomia introduttiva al modello strutturale del ciclo economico sviluppato più avanti nel volume.

Quadro formale e relazioni essenziali

Il riferimento della croce keynesiana e il moltiplicatore fiscale

Y = c_{0} + c_{1} (Y - T) + \overline{I} + G

Il consumo combina la spesa autonoma c₀ e una frazione c₁ del reddito disponibile; Ī è l’investimento programmato esogeno. L’equilibrio del mercato dei beni richiede che la produzione Y corrisponda alla domanda.

{\frac{\partial Y}{\partial G} |}_{T f i x e d} = \frac{1}{1 - c_{1}}

Un aumento della spesa pubblica diventa reddito, che induce ulteriori consumi e successiva produzione. Secondo le ipotesi del modello, ogni fase è pari a c₁ della precedente.

\frac{\partial Y}{\partial G} = \frac{1}{1 - c_{1} (1 - t)}, T = t Y

Un’imposta proporzionale sul reddito fa sì che il reddito disponibile risponda alla produzione meno che in rapporto uno a uno. L’aliquota fiscale t riduce il moltiplicatore e agisce da stabilizzatore automatico.

Accumulazione del capitale e crescita bilanciata

Y_{t} = K_{t}^{θ} {(A_{t} L_{t})}^{1 - θ}, K_{t + 1} = (1 - δ) K_{t} + I_{t}

Con tecnologia che accresce l’efficienza del lavoro A e lavoratori L, dividere produzione e capitale per AL genera variabili per lavoratore effettivo, che possono convergere a valori costanti di stato stazionario anche quando gli aggregati continuano a crescere.

k_{t + 1} = \frac{(1 - δ) k_{t} + s f (k_{t})}{(1 + μ) (1 + ν)}

Questa equazione per lavoratore effettivo a tempo discreto è valida quando A e L crescono ai tassi μ e ν e I = sY. Rende esplicita la distinzione tra deprezzamento fisico e diluizione dovuta alla crescita del lavoro effettivo.

Spiegazioni, derivazioni e applicazioni empiriche

GDP e domanda

Una relazione in forma ridotta offre una descrizione utile dell’equilibrio nelle ipotesi adottate. Derivare le scelte sottostanti dall’ottimizzazione di famiglie e imprese permette di analizzare come la relazione risponda quando cambiano le politiche o gli incentivi.

La spesa nazionale è composta da consumi, investimenti, spesa pubblica ed esportazioni nette, per cui Y = C + I + G + X − IM. In una semplice economia chiusa, le esportazioni nette scompaiono e il consumo è specificato come funzione lineare crescente del reddito disponibile, C = c₀ + c₁(Y − T). L’investimento programmato è assunto esogeno e le autorità fiscali scelgono imposte e acquisti pubblici. Se le imposte sono proporzionali al reddito, T = tY, si crea uno stabilizzatore automatico, perché un aumento della produzione accresce il gettito fiscale e riduce la retroazione marginale sul consumo privato.

Equilibrio nel mercato dei beni

Equilibrio del mercato dei beni: spesa programmata e retta a 45 gradi. — **Figura 1.** Equilibrio nel mercato dei beni: spesa programmata e retta a 45 gradi.

La croce keynesiana determina l’equilibrio del mercato dei beni nel punto in cui la spesa programmata interseca la retta a 45 gradi. All’intersezione, la spesa programmata è uguale alla produzione. La pendenza della retta della spesa è la propensione marginale al consumo quando imposte e investimenti sono fissi.

Moltiplicatore della spesa pubblica

Un aumento della spesa pubblica autonoma sposta verso l’alto la spesa programmata. Le successive fasi di consumo aumentano la produzione di equilibrio più della variazione iniziale della spesa quando la propensione marginale al consumo è compresa tra zero e uno.

Modello IS–LM

**Figura 3.** Equilibrio IS–LM nei mercati dei beni e della moneta.

La curva IS rappresenta l’equilibrio del mercato dei beni e ha pendenza negativa perché tassi d’interesse più elevati riducono la spesa sensibile agli interessi. La curva LM rappresenta l’equilibrio del mercato monetario. La loro intersezione determina congiuntamente la produzione e il tasso d’interesse.

Politica fiscale

**Figura 4.** Aumento delle imposte e spostamento verso sinistra della curva IS.

Imposte più elevate spostano verso sinistra la curva IS riducendo reddito disponibile e consumo. Con una curva LM invariata, diminuiscono sia la produzione sia il tasso d’interesse; il tasso inferiore compensa parzialmente la contrazione sostenendo gli investimenti.

Politica monetaria

Risposte fiscali e monetarie a un calo della domanda privata. — **Figura 5.** Risposte fiscali e monetarie a una diminuzione della domanda privata.

Un aumento dell’offerta reale di moneta sposta la curva LM verso l’esterno. Il tasso d’interesse di equilibrio più basso sostiene spesa e produzione. Gli aggiustamenti fiscali e monetari possono quindi interagire per stabilizzare una diminuzione della domanda privata.

Non tutte le imposte hanno gli stessi effetti

Le imposte in somma fissa e quelle sul reddito non hanno implicazioni identiche. Modificare un pagamento d’imposta fisso sposta il reddito disponibile a ogni livello di produzione. Modificare l’aliquota marginale dell’imposta sul reddito cambia anche la pendenza della relazione del reddito disponibile della famiglia e l’intensità del moltiplicatore della spesa. Un’analisi più completa deve inoltre considerare i cambiamenti nel rendimento relativo del lavoro, che influenzano la scelta ottimale della famiglia tra lavoro e tempo libero.

Preferenze per consumo e tempo libero

Mappa di indifferenza della famiglia per consumo e tempo libero; curve più alte rappresentano un'utilità maggiore. — **Figura 6.** Mappa d’indifferenza della famiglia per consumo e tempo libero; le curve più alte rappresentano un’utilità maggiore.

La curva d’indifferenza tra consumo e tempo libero

Curva di indifferenza consumo-tempo libero e compromesso derivante da una maggiore quantità di tempo libero. — **Figura 7.** Curva d’indifferenza tra consumo e tempo libero e costo di un maggiore tempo libero.

Interpretare le preferenze delle famiglie

Una curva d’indifferenza ha pendenza negativa perché un aumento del tempo libero deve essere compensato da un minor consumo per lasciare invariata l’utilità. La sua pendenza esprime il saggio marginale di sostituzione. La curvatura significa che la disponibilità a scambiare tempo libero con consumo cambia tra i panieri. Una curva d’indifferenza più alta rappresenta un’utilità maggiore.

Il vincolo di bilancio della famiglia

**Figura 8.** Retta di bilancio della famiglia che collega consumo e tempo libero a un dato salario reale.

Scegliere un paniere accessibile di consumo e tempo libero

Combinazioni raggiungibili e non raggiungibili di consumo e tempo libero e condizione di tangenza. — **Figura 9.** Panieri accessibili e non accessibili di consumo e tempo libero e condizione di tangenza.

Consumo e tempo libero ottimali

**Figura 10.** Consumo, tempo libero e tempo di lavoro ottimali.

Equilibrio generale?

La decisione tra lavoro e tempo libero non può essere analizzata isolatamente dalla produzione. Se le famiglie preferiscono più tempo libero, le imprese ricevono un minore apporto di lavoro, la produzione aggregata cambia e cambiano anche le possibilità di consumo realizzabili nell’economia. La stessa retroazione opera in senso inverso quando lavorare diventa più conveniente. Un’analisi di equilibrio generale incorpora questi aggiustamenti reciprocamente dipendenti, anziché spostare la retta di bilancio di una famiglia lasciando invariate tutte le condizioni aggregate dei mercati dei fattori.

Funzione di produzione

La tecnologia produttiva di Solow combina capitale K, lavoro L e produttività che accresce l’efficienza del lavoro A, tipicamente attraverso Y = K^θ(AL)^(1−θ). Gli esponenti determinano le elasticità del prodotto marginale, e la loro somma pari a uno implica rendimenti di scala costanti nei due fattori produttivi. Un aumento di A accresce il lavoro effettivo per un dato numero di lavoratori; l’intensificazione del capitale e il progresso tecnologico determinano quindi congiuntamente la produzione per lavoratore.

Che cosa significa «rendimenti di scala costanti»?

I rendimenti di scala costanti descrivono un esperimento proporzionale in cui ogni fattore fisico aumenta dello stesso multiplo. Con esponenti Cobb–Douglas θ e 1 − θ, moltiplicare per due sia il capitale sia il lavoro moltiplica la produzione per 2^θ × 2^(1−θ) = 2. Questa proprietà è diversa dai rendimenti marginali decrescenti di un aumento del capitale a lavoro costante. Entrambe le proprietà possono valere simultaneamente.

Famiglie

La scelta tra consumo e tempo libero è determinata congiuntamente dalle preferenze e dall’insieme delle possibilità di bilancio. Le variazioni di salari e imposte modificano tale scelta e, di conseguenza, l’offerta di lavoro, la produzione e l’allocazione aggregata realizzabile delle risorse.

Nel modello di Solow, le famiglie offrono lavoro senza una decisione endogena tra lavoro e tempo libero e risparmiano una frazione costante s della produzione. Il loro investimento è quindi Iₜ = sYₜ, mentre lo stock di capitale varia secondo Kₜ₊₁ = (1 − δ)Kₜ + Iₜ. Il modello è utile per la contabilità della crescita e la dinamica di transizione, ma la decisione di risparmio non risponde in modo ottimale a salari futuri, rendimenti o cambiamenti della politica fiscale.

Accumulazione del capitale e scansione temporale

La normalizzazione rispetto al lavoro effettivo permette di analizzare un’economia aggregata in crescita utilizzando rapporti stazionari. L’equilibrio tra risparmio, investimenti, deprezzamento e crescita del lavoro effettivo determina l’accumulazione del capitale durante la transizione.

Il capitale installato diventa disponibile per la produzione dopo l’investimento. Utilizzando la convenzione temporale della trattazione di Solow:

K_{t + 1} = (1 - δ) K_{t} + I_{t}, Y_{t + 1} = {(A_{t + 1} L_{t + 1})}^{1 - θ} K_{t + 1}^{θ}

L’investimento nel periodo t contribuisce quindi alla produzione in t+1.

Crescita esogena

L’offerta di lavoro e la tecnologia che accresce l’efficienza del lavoro crescono a tassi specificati esternamente. Se Aₜ₊₁ = (1 + μ)Aₜ e Lₜ₊₁ = (1 + γ)Lₜ, il lavoro effettivo AL cresce al prodotto di tali tassi lordi. Ciò fornisce il denominatore necessario per esprimere produzione, capitale e investimenti per unità di lavoro effettivo e individuare una rappresentazione stazionaria di un’economia in crescita.

Trasformazione: unità di lavoro effettivo

Si normalizzino le variabili rispetto al lavoro effettivo AₜLₜ. Con tecnologia che accresce l’efficienza del lavoro al tasso μ e lavoro al tasso γ:

y_{t} = \frac{Y_{t}}{A_{t} L_{t}}, k_{t} = \frac{K_{t}}{A_{t} L_{t}}, i_{t} = \frac{I_{t}}{A_{t} L_{t}}

y_{t} = k_{t}^{θ}, i_{t} = s y_{t}

(1 + μ) (1 + γ) k_{t + 1} = (1 - δ) k_{t} + s k_{t}^{θ}

\frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = \frac{1 - δ + s k_{t}^{θ - 1}}{(1 + μ) (1 + γ)}

Stato stazionario

Uno stato stazionario è definito come una situazione in cui tutte le variabili assumono valori costanti.

Assenza di crescita della popolazione e di progresso tecnologico µ = γ = 0 (quindi At = At−1 = A e Lt = Lt−1 = L) e assenza di crescita dello stock di capitale (Kt+1 = Kt = K); l’equazione di evoluzione del capitale Kt+1 = (1 −δ) Kt + It diventa nello stato stazionario δK = I; pertanto gli investimenti sono esattamente sufficienti a compensare il deprezzamento dello stock di capitale K. Regola d’investimento sY = I. Un tasso di risparmio s più elevato consente uno stock di capitale maggiore, il cui deprezzamento viene compensato dagli investimenti.

In assenza di crescita demografica o tecnologica, uno stato stazionario prevede che l’investimento di sostituzione sia uguale al deprezzamento:

δ k = s k^{θ}, k = {(\frac{s}{δ})}^{1 / (1 - θ)}, y = {(\frac{s}{δ})}^{θ / (1 - θ)}

\frac{Y}{L} = A y

Un maggiore risparmio o un minore deprezzamento aumentano il capitale e la produzione stazionari per lavoratore.

Stato stazionario di crescita

Lo stato stazionario è l’allocazione di riferimento in assenza di perturbazioni. Non implica che il capitale possa essere mantenuto senza investimenti: l’investimento lordo deve compensare esattamente il deprezzamento quando il capitale aggregato è costante.

Lungo un sentiero di crescita bilanciata, il capitale per lavoratore effettivo rimane costante, mentre capitale e produzione aggregati crescono con il lavoro effettivo. Il progresso tecnico aumenta l’efficacia del lavoro; non richiede meccanicamente un maggior numero di lavoratori.

\frac{K_{t + 1}}{K_{t}} = (1 + μ) (1 + γ), \frac{Y_{t}}{K_{t}} = \frac{y}{k}

k = {(\frac{s}{μ + γ + μ γ + δ})}^{1 / (1 - θ)}

y = k^{θ}, \frac{Y_{t}}{L_{t}} = A_{0} {(1 + μ)}^{t} {(\frac{s}{μ + γ + μ γ + δ})}^{θ / (1 - θ)}

Lo stato stazionario senza crescita è il caso particolare μ = γ = 0. La crescita della popolazione aumenta l’investimento necessario a mantenere il capitale per lavoratore effettivo.

Tasso di risparmio e consumo

Il tasso di risparmio della regola aurea massimizza il consumo di stato stazionario per lavoratore effettivo. Se l’economia accumula più capitale di questo riferimento, ridurre il risparmio può aumentare sia il consumo corrente sia il consumo dello stato stazionario finale. In questo caso di sovraccumulazione, il sentiero originario è dinamicamente inefficiente nel modello.

Politica per la crescita

La regola aurea individua un riferimento per l’accumulazione del capitale che massimizza il consumo. In un’economia decentralizzata, tuttavia, il risparmio deriva dalle scelte private anziché da un tasso aggregato direttamente imposto. Valutare la politica economica richiede quindi un modello che spieghi come gli incentivi modifichino il risparmio delle famiglie.

Il vincolo di bilancio intertemporale

Retta di bilancio intertemporale con pendenza pari all'opposto del fattore di interesse lordo. — **Figura 11.** Retta di bilancio intertemporale con pendenza pari all’opposto del fattore d’interesse lordo.

La retta di bilancio intertemporale alloca le risorse dell’intera vita tra consumo presente e futuro. La sua pendenza è l’opposto del fattore d’interesse lordo, −(1+r): rinunciare a un’unità oggi finanzia 1+r unità domani.

Una curva d’indifferenza: utilità costante

Curva di indifferenza del consumo intertemporale. — **Figura 12.** Curva d’indifferenza intertemporale del consumo.

Una curva d’indifferenza intertemporale unisce panieri di consumo che generano la stessa utilità. La sua pendenza negativa rappresenta la disponibilità a sostituire consumo futuro a consumo corrente; la curvatura riflette l’utilità marginale decrescente.

Consumo ottimale

Consumo intertemporale ottimale in corrispondenza di una tangenza con la retta di bilancio. — **Figura 13.** Consumo intertemporale ottimale nel punto di tangenza con la retta di bilancio.

L’allocazione intertemporale ottimale del consumo è il punto di tangenza tra la più alta curva d’indifferenza raggiungibile e la retta di bilancio dell’intera vita. In una soluzione interna, il saggio marginale di sostituzione intertemporale è uguale al fattore d’interesse lordo.

Consumo ottimale: indebitamento

Allocazione del consumo del debitore e rimborso futuro. — **Figura 14.** Allocazione del consumo di un debitore e rimborso futuro.

Un debitore consuma più del reddito corrente e rimborsa capitale e interessi con il reddito futuro. La retta di bilancio e le preferenze determinano l’ammontare ottimale preso a prestito.

Consumo ottimale: concessione di prestiti

Allocazione del consumo del creditore e reddito futuro da interessi. — **Figura 15.** Allocazione del consumo di un finanziatore e reddito futuro da interessi.

Un finanziatore consuma meno del reddito corrente e trasferisce il risparmio al futuro con gli interessi. L’ottimo bilancia il costo in termini di utilità del minor consumo corrente con il beneficio in termini di utilità del maggiore consumo futuro.

Gli strumenti del mestiere

Il modello RBC pone l’accento sulle scelte intertemporali ottimali, sull’accumulazione del capitale e sugli shock reali di produttività. I modelli neokeynesiani mantengono l’ottimizzazione dinamica aggiungendo frizioni nominali nella determinazione dei prezzi, rendendo centrali nell’analisi la trasmissione della politica monetaria e la stabilizzazione.

Sintesi

Le equazioni comportamentali derivate da operatori che ottimizzano intertemporalmente possono rispondere ai cambiamenti degli incentivi, un aspetto essenziale per l’analisi strutturale della politica economica.

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