Teoria e politica dei cicli economici

Introduzione

L’economia RBC comprende famiglie e imprese che ottimizzano, scambiando prodotto, servizi del lavoro e servizi del capitale in mercati concorrenziali. Le imprese impiegano i fattori dopo avere osservato la tecnologia disponibile e scelgono le quantità finché il prodotto marginale di ciascun fattore è uguale al suo prezzo concorrenziale di utilizzo.

La funzione di produzione standard ha forma Cobb–Douglas. Il suo esponente sul capitale determina la quota di reddito del capitale e quello sul lavoro determina la quota di reddito del lavoro quando i mercati sono concorrenziali e la produzione presenta rendimenti di scala costanti. Poiché la produzione corrente utilizza lo stock di capitale predeterminato ereditato dal periodo precedente, i nuovi investimenti influenzano la capacità produttiva soltanto in un periodo successivo.

Le variazioni della produttività sono rappresentate da un processo autoregressivo. La persistenza conta: un’innovazione tecnologica temporanea può influenzare una sequenza di periodi futuri, inducendo le famiglie ad adeguare immediatamente consumi e investimenti in previsione del futuro.

Spiegazione teorica integrata

L’economia RBC concorrenziale consiste in una famiglia rappresentativa e un’impresa rappresentativa. Le imprese trasformano servizi del lavoro e servizi del capitale installato in un bene finale. Le famiglie offrono lavoro, possiedono il capitale e ricevono redditi dei fattori ed eventuali utili distribuiti; allocano il bene finale tra consumo e investimento. Nell’economia chiusa di riferimento esiste un solo bene prodotto e non vi è un settore pubblico, per cui la produzione aggregata deve essere uguale alle risorse assorbite da consumi e investimenti. Queste ipotesi semplificatrici rendono trasparente il meccanismo intertemporale e consentono di scrivere con precisione ogni condizione di equilibrio dei mercati.

L’impresa produce secondo yₜ = zₜ kₜ₋₁^α nₜ^(1−α). La variabile zₜ è la produttività totale dei fattori, nₜ è l’impiego corrente di lavoro e kₜ₋₁ è il capitale già installato all’inizio del periodo t. L’esponente α è compreso tra zero e uno. Poiché gli esponenti sommano a uno, aumentare capitale e lavoro nella stessa proporzione aumenta la produzione in quella proporzione: si tratta di rendimenti di scala costanti. Ciò non significa che la produzione cresca linearmente rispetto a un fattore quando l’altro è mantenuto costante: la produttività marginale decrescente rispetto a ciascun singolo fattore rimane presente.

Un’impresa concorrenziale considera dati il salario reale wₜ e il tasso di remunerazione del capitale rₜ e massimizza il profitto, yₜ − wₜnₜ − rₜkₜ₋₁. Derivando la produzione rispetto al lavoro si ottiene il prodotto marginale del lavoro (1 − α)yₜ/nₜ, per cui la condizione di domanda ottimale di lavoro è wₜ = (1 − α)yₜ/nₜ. Derivando rispetto al capitale si ottiene αyₜ/kₜ₋₁, per cui rₜ = αyₜ/kₜ₋₁. Queste sono condizioni di remunerazione secondo il prodotto marginale, non identità valide in qualsiasi struttura di mercato. In concorrenza perfetta e con rendimenti di scala costanti, i pagamenti a lavoro e capitale esauriscono la produzione nel modello di riferimento.

La convenzione temporale ha rilevanza economica. Il capitale kₜ₋₁ può essere utilizzato immediatamente perché esiste già all’inizio del periodo, mentre l’investimento scelto durante il periodo t contribuisce soltanto al capitale installato kₜ e quindi alla produzione successiva. Il lavoro può rispondere durante il periodo corrente una volta osservati salario e produttività. Confondere kₜ con kₜ₋₁ altererebbe la struttura degli stati del modello e potrebbe produrre risposte all’impulso errate, perché consentirebbe di utilizzare prematuramente l’investimento di oggi come capitale produttivo di oggi.

Lo stato della produttività segue la legge di moto stocastica ln zₜ = ρ ln zₜ₋₁ + uₜ. L'innovazione uₜ è la nuova sorpresa che si manifesta, mentre zₜ incorpora gli effetti persistenti delle sorprese precedenti. Se 0 < ρ < 1, un'innovazione positiva una tantum aumenta la produttività corrente e poi si attenua, in termini attesi, al tasso ρ. Un valore di ρ vicino a uno implica una perturbazione duratura; un valore vicino a zero implica un rapido ritorno al livello normalizzato di stato stazionario. La conoscenza della regola di transizione e della distribuzione delle innovazioni consente alle famiglie di formare aspettative razionali sulla produttività futura.

Una perturbazione tecnologica favorevole sposta verso l'esterno la funzione di produzione, aumentando il prodotto a parità di input e accrescendo i prodotti marginali del capitale e del lavoro. Il suo effetto di equilibrio generale è più complesso di questo spostamento diretto della produzione, perché salari e rendimenti più elevati inducono le famiglie a modificare le ore lavorate, il consumo e l'investimento. Il blocco delle imprese fornisce il lato della domanda di questi mercati dei fattori, ma non determina da solo l'occupazione o l'accumulazione di capitale. Tali risultati emergono soltanto combinando la domanda dei fattori con le decisioni ottimali delle famiglie, la fattibilità dell'impiego delle risorse e il processo degli shock.

Quadro formale e relazioni essenziali

Il prodotto corrente dipende dal lavoro contemporaneo, dal capitale ereditato e dalla produttività. La normalizzazione senza crescita pone a uno la tendenza A che accresce l'efficienza del lavoro; non elimina la produttività stocastica z.

Le imprese prendono come dati il salario reale w e il tasso di remunerazione del capitale r. La decisione è statica una volta noti z e i prezzi, sebbene il capitale sia predeterminato a livello aggregato.

Con una domanda concorrenziale dei fattori, ciascun prezzo è uguale al rispettivo prodotto marginale. Di conseguenza, il reddito da lavoro è pari a (1−α) della produzione e il reddito lordo da remunerazione del capitale è pari ad α della produzione.

L'innovazione dello shock u non coincide con la tecnologia totale z: z include gli effetti accumulati delle innovazioni persistenti passate. Quando 0 < ρ < 1, l'effetto atteso si attenua geometricamente.

Spiegazioni, derivazioni e applicazioni empiriche

L'economia e la sua struttura di mercato

Le condizioni concorrenziali e la tempistica del capitale installato determinano congiuntamente la domanda dei fattori. La tecnologia corrente influenza immediatamente i prodotti marginali, mentre l'investimento modifica la capacità produttiva soltanto dopo il periodo di installazione.

Perturbazioni della produttività e produzione

Modello del ciclo economico reale

Un'economia RBC standard combina famiglie e imprese ottimizzanti con mercati perfettamente concorrenziali. Le famiglie determinano il consumo, l'investimento e l'offerta di lavoro, mentre le imprese domandano capitale ereditato e lavoro contemporaneo per massimizzare il profitto. La produttività aggregata evolve in modo stocastico. L'obiettivo è stabilire se le innovazioni della produttività, trasmesse attraverso queste decisioni ottimizzanti, possano spiegare le principali regolarità osservate delle fluttuazioni aggregate.

Come il modello RBC estende lo schema di Solow

Lo schema RBC rende stocastica la produttività e consente alle famiglie di scegliere il consumo, il risparmio e l'offerta di lavoro. Il modello di Solow di base impone invece un tasso di risparmio e un sentiero del lavoro.

Beni

Tre mercati collegano famiglie e imprese: un bene finale destinato al consumo o all'investimento, i servizi del lavoro offerti dalle famiglie e i servizi del capitale offerti dalle famiglie. Le famiglie ricevono dalle imprese i redditi dei fattori e li utilizzano per finanziare il consumo e l'accumulazione. Le imprese combinano i servizi per ottenere il prodotto e le quantità offerte e domandate devono coincidere ai prezzi di equilibrio.

Struttura di mercato

Nel modello di riferimento, tutti e tre i mercati sono perfettamente concorrenziali. I singoli agenti considerano dati il salario reale, il tasso di remunerazione del capitale e il prezzo del bene finale, e nessuna impresa possiede potere di mercato sui prezzi dei fattori o sul prodotto. Questa ipotesi genera condizioni sui prodotti marginali che consentono di eliminare i prezzi dei fattori dal sistema di equilibrio. È una semplificazione modellistica la cui utilità dipende dalla questione analizzata.

Struttura informativa

Lo stato della produttività del periodo è noto quando vengono prese le decisioni sul lavoro e sulla produzione, mentre l'innovazione successiva rimane incerta. Il capitale installato è ereditato dal periodo precedente. Le aspettative razionali richiedono che famiglie e imprese utilizzino coerentemente la struttura stocastica del modello per anticipare prezzi, produttività e rendimenti futuri. Le loro previsioni non devono essere perfette, ma devono riflettere le informazioni e le probabilità specificate dal modello.

Ambiente del modello

L'economia di riferimento è chiusa, comprende un'impresa e una famiglia rappresentative e presenta un unico bene finale. Le imprese prendono a noleggio capitale e assumono lavoro, mentre le famiglie possiedono le attività produttive, offrono tempo e scelgono consumo e risparmio. L'esclusione della domanda pubblica, degli scambi con l'estero e delle rigidità nominali rende più facile seguire il meccanismo centrale di propagazione RBC, ma limita anche le questioni di politica economica cui il modello può rispondere.

Elementi di un equilibrio concorrenziale

Le famiglie possiedono tempo, capitale e imprese; ricevono salari, redditi da remunerazione del capitale e profitti; scelgono lavoro, investimento e consumo per massimizzare l'utilità. Le imprese impiegano lavoro e capitale per massimizzare il profitto. L'equilibrio dei mercati determina salari e tassi di remunerazione e richiede che l'allocazione dei beni soddisfi il vincolo delle risorse.

Produzione stocastica

La produzione combina una tendenza Aₜ che accresce l'efficienza del lavoro e la produttività totale dei fattori stocastica zₜ.

Che cos'è un processo AR(1)?

Un processo AR(1) collega il valore corrente a un ritardo e a una nuova innovazione. L'innovazione ha media nulla, varianza costante ed è indipendente tra date diverse. Il coefficiente ρ misura la persistenza; la stazionarietà in covarianza richiede |ρ| < 1.

Esempio di processo AR(1)

Sia x₋₁ = 0; si ponga u₀ = 1 e tutte le innovazioni successive pari a zero. Allora:

Con ρ = 0.9, la risposta nel periodo 4 è 0.6561. Per |ρ| < 1, essa si attenua fino a zero.

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Effetto degli shock di produttività

Un processo AR(1) descrive la persistenza mediante un ritardo di primo ordine: lo stato odierno dipende dallo stato di ieri più una nuova innovazione. Se il parametro di persistenza è compreso tra zero e uno, una sorpresa positiva si esaurisce gradualmente; se è vicino a uno, la perturbazione continua a influire per molti periodi. Le aspettative razionali utilizzano la distribuzione di probabilità implicata dal modello e le informazioni disponibili, non la previsione perfetta.

La media stazionaria del logaritmo della produttività è zero. Il suo livello deterministico di stato stazionario è quindi uno. Una media nulla del logaritmo della produttività non implica, in generale, che la media stocastica della produttività stessa sia uguale a uno.

A lavoro e capitale ereditato dati, zₜ maggiore di uno aumenta il prodotto rispetto al riferimento deterministico; zₜ minore di uno lo riduce. Questo confronto riguarda un effetto di livello a input dati, non un'affermazione sulla media incondizionata del prodotto.

Produttività e RBC

Il modello descrive la propagazione, ossia la sequenza di variazioni di prodotto, ore lavorate, consumo e investimento dopo un'innovazione della produttività, e l'amplificazione, cioè l'entità di tali variazioni rispetto allo shock iniziale. La sua soluzione consiste in regole decisionali dinamiche e funzioni di risposta all'impulso.

Tecnologia: semplificazione

Si pone a uno la tendenza Aₜ che accresce l'efficienza del lavoro per concentrarsi sulle deviazioni cicliche stazionarie.

Rendimenti di scala costanti?

Moltiplicare capitale e lavoro per uno stesso fattore positivo q moltiplica il prodotto per q:

La tecnologia presenta rendimenti di scala costanti. Le remunerazioni concorrenziali dei fattori esauriscono quindi il prodotto.

Massimizzazione del profitto dell'impresa

Le condizioni relative al salario e alla remunerazione del capitale si ottengono derivando separatamente la funzione obiettivo del profitto rispetto al lavoro e al capitale. Le quote dei fattori esauriscono il prodotto soltanto perché la tecnologia Cobb–Douglas presenta rendimenti costanti e gli input ricevono i rispettivi prodotti marginali concorrenziali.

Le imprese concorrenziali prendono come dati i salari e i tassi di remunerazione del capitale. Scelgono le quantità di input che massimizzano il valore del prodotto al netto dei costi del lavoro e del capitale.

A prezzi dei fattori dati, si sostituisce il vincolo di produzione nell'espressione dei profitti:

La singola impresa sceglie i servizi degli input da prendere a noleggio; lo stock aggregato disponibile per il noleggio è predeterminato.

Queste condizioni sui prodotti marginali implicano rₜkₜ₋₁ + wₜnₜ = yₜ. La produttività influenza i salari e i redditi da remunerazione del capitale sia attraverso la tecnologia sia attraverso l'allocazione di equilibrio.

Sintesi

La concorrenza e la produzione Cobb–Douglas collegano salari e rendimenti del capitale ai prodotti marginali; la produttività è uno stato esogeno persistente.