Economia industriale.

Domanda lineare e costo marginale costante

Le espressioni seguenti assumono $P = a - bQ$, $a > c$, $b > 0$ e costo marginale costante $c$. I profitti indicati sono operativi: eventuali costi fissi vanno sottratti. Le soluzioni interne richiedono quantità positive e rispetto dei vincoli di capacità e partecipazione.

Potere di mercato e screening

Il rapporto di concentrazione è $CR_{k} = \sum_{i = 1}^{k}s_{i}$; l’HHI è $H = \sum_{i}^{}s_{i}^{2}$. L’indice di Lerner è $L_{i} = \left( p - MC_{i} \right)/p$. Nel monopolio uniforme vale $L = 1/\varepsilon$; nel Cournot omogeneo con le ipotesi del capitolo 3 vale $L_{i} = s_{i}/\varepsilon$, e la media ponderata sulle quote è $\bar{L} = H/\varepsilon$.

Per pacchetti fissi, la partecipazione richiede $U_{i}\left( q_{i} \right) - T_{i} \geq 0$ e la compatibilità degli incentivi richiede $U_{i}\left( q_{i} \right) - T_{i} \geq U_{i}\left( q_{j} \right) - T_{j}$. Per tariffe a due parti con consumo libero, invece, la quantità va riottimizzata: il confronto è tra $V_{i}\left( F_{j},p_{j} \right) = \max_{q \geq 0}\lbrack U_{i}(q) - p_{j}q\rbrack - F_{j}$. Le due famiglie di vincoli non sono intercambiabili.

Interazione dinamica e filiera

Con punizione perpetua, $\delta^{\text{*}} = \left( \pi^{D} - \pi^{c} \right)/\left( \pi^{D} - \pi^{N} \right)$, a condizione che i profitti rispettino l’ordinamento indicato nel capitolo 5 e che le punizioni siano credibili. Per un entrante con costo fisso $F$, la scelta della quantità condizionata all’attività va distinta dal confronto tra profitto netto e zero.

Nella filiera con domanda $P = a - bq$, costo a monte $c$ e costo di distribuzione nullo, il prezzo all’ingrosso lineare ottimo è $(a + c)/2$ e il prezzo finale separato è $(3a + c)/4$. L’integrazione o una tariffa a due parti correttamente costruita portano al prezzo $(a + c)/2$. Questi valori non includono effetti di servizio, rischio o vincoli finanziari.