Economia industriale.

Domanda, ricavo e costo marginale

La domanda diretta indica quanto viene acquistato a un certo prezzo; la domanda inversa indica il prezzo al quale il mercato assorbe una determinata quantità. Con $P(Q) = a - bQ$, dove $a > 0$ e $b > 0$, il parametro $a$ è il prezzo di riserva della domanda aggregata e $b$ misura quanto il prezzo diminuisce quando aumenta la quantità. La domanda economicamente ammissibile è $Q(p) = max(0,(a - p)/b)$.

Il ricavo totale di un’impresa monopolista è $R(Q) = P(Q)Q$. Vendere un’unità in più produce un ricavo aggiuntivo, ma, con prezzo uniforme, richiede anche di ridurre il prezzo sulle unità precedenti. Pertanto il ricavo marginale è inferiore al prezzo:

$$MR(Q) = P(Q) + QP'(Q) = a - 2bQ.$$

Il costo marginale è invece $MC(Q) = C'(Q)$: misura l’incremento del costo totale associato a un’unità aggiuntiva. Con $C(Q) = F + cQ$, il costo marginale è $c$, mentre il costo medio è $AC(Q) = F/Q + c$. Un costo fisso modifica il profitto e la convenienza a operare, ma non entra direttamente nella condizione marginale di produzione, purché sia già sostenuto o comunque inevitabile rispetto alla decisione considerata.

Questa precisazione conta: fisso non significa necessariamente irrecuperabile. Un canone annuale può essere fisso rispetto alla produzione ma evitabile non rinnovando il contratto. Un investimento specializzato già effettuato può invece essere un costo sommerso, o sunk cost, che non si recupera neppure uscendo dal mercato. La scelta di entrare considera i costi ancora evitabili; la scelta di quanto produrre dopo l’entrata considera i costi marginali rilevanti in quel momento.

Efficienza paretiana e surplus totale

Un’allocazione è pareto-efficiente quando non esiste un cambiamento realizzabile che migliori la situazione di qualcuno senza peggiorare quella di altri. Questa definizione non esprime un giudizio sulla distribuzione delle risorse: un’allocazione molto diseguale può essere pareto-efficiente.

Nei modelli di equilibrio parziale con utilità quasi-lineare, assenza di esternalità e costi correttamente misurati, è utile studiare il surplus totale. Esso corrisponde alla disponibilità complessiva a pagare meno il costo delle risorse impiegate:

$$W(Q) = \int_{0}^{Q}P(z)\, dz - C(Q).$$

Se il prezzo è uniforme, il surplus del consumatore è $CS = \int_{0}^{Q}P(z)dz - pQ$ e il profitto è $\Pi = pQ - C(Q)$. Sommando, il pagamento $pQ$ si cancella: rappresenta un trasferimento tra consumatori e impresa, non un consumo di risorse. La quantità che massimizza il surplus soddisfa, in un ottimo interno, $P(Q) = MC(Q)$.

Un aumento del surplus totale non è automaticamente un miglioramento paretiano. Il beneficio aggregato può aumentare mentre un gruppo perde. Per parlare di miglioramento paretiano servirebbe verificare che nessuno peggiori, eventualmente attraverso compensazioni effettive. Analogamente, la sola diminuzione del surplus dei consumatori non dimostra che la quantità prodotta sia meno efficiente: può dipendere da un trasferimento di rendita al venditore.

Concorrenza perfetta e monopolio

In concorrenza perfetta ogni impresa considera il prezzo come dato. Se decide di produrre, sceglie una quantità per la quale il prezzo coincide con il costo marginale, nel rispetto dei vincoli di convenienza. La domanda della singola impresa è perfettamente elastica al prezzo di mercato, mentre la domanda complessiva può essere decrescente. Con libera entrata, il profitto economico tende a essere nullo nell’equilibrio di lungo periodo: ciò non equivale a dire che l’imprenditore non riceva alcuna remunerazione, perché il profitto economico considera anche i costi opportunità.

Il monopolista fronteggia invece l’intera domanda. Sceglie $Q$ massimizzando $\Pi(Q) = P(Q)Q - C(Q)$ e, nell’ottimo interno, impone $MR = MC$. Con domanda lineare e costo marginale costante:

$$Q^{M} = \frac{a - c}{2b},\quad\quad P^{M} = \frac{a + c}{2},\quad\quad\Pi^{M} = \frac{(a - c)^{2}}{4b} - F.$$

Il benchmark concorrenziale è $Q^{PC} = (a - c)/b$ e $P^{PC} = c$, quando la struttura dei costi consente tale esito. Il monopolio a prezzo uniforme produce meno e applica un prezzo maggiore. Le unità comprese tra $Q^{M}$ e $Q^{PC}$ non vengono scambiate nonostante la loro disponibilità marginale a pagare superi il costo marginale: questa è la perdita secca di benessere.

Esempio guidato: un mercato lineare

Consideriamo $P = 56 - 2Q$ e $C = 8Q$. Il ricavo marginale è $56 - 4Q$. Ponendo $56 - 4Q = 8$ si ottengono $Q^{M} = 12$, $P^{M} = 32$ e $\Pi^{M} = 288$. In concorrenza il prezzo è 8 e la quantità 24. Il surplus dei consumatori in monopolio è $CS^{M} = (56 - 32)12/2 = 144$; in concorrenza è $CS^{PC} = (56 - 8)24/2 = 576$.

La differenza di benessere è 144, pari al triangolo $\frac{1}{2}(32 - 8)(24 - 12)$. Il trasferimento di surplus al monopolista è distinto dalla perdita secca: i 288 di profitto non sono, di per sé, risorse distrutte. Inoltre un monopolista con un costo fisso superiore a 288 registrerebbe una perdita complessiva, pur mantenendo un margine positivo sul costo marginale.

Definire il mercato rilevante: prodotto e territorio

Una quota di mercato ha senso soltanto dopo avere stabilito quali prodotti e quali territori appartengono al mercato. Due imprese possono produrre beni fisicamente diversi ma esercitare una forte pressione concorrenziale l’una sull’altra; viceversa, prodotti simili possono non essere sostituibili per ragioni di utilizzo, localizzazione o costo di trasporto.

Il test del monopolista ipotetico, nella versione SSNIP (Small but Significant and Non-transitory Increase in Price), chiede se un unico venditore dei prodotti inclusi nel mercato candidato troverebbe profittevole un piccolo aumento di prezzo significativo e non transitorio. Se molti clienti passassero a prodotti esterni rendendo l’aumento non conveniente, il perimetro candidato potrebbe essere troppo ristretto. Nell’impostazione statunitense del 2023 il test considera anche peggioramenti di altre condizioni, come qualità e servizio; il 5% è una dimensione frequentemente utilizzata, non una soglia universale di liceità.

Esempio guidato: perdita critica di vendite

Un prodotto viene venduto a 100 e ha un costo marginale di 60. Prima dell’aumento si vendono 100 unità: il profitto variabile è 4.000. Un rialzo del 5% porta il prezzo a 105 e il margine unitario a 45. L’aumento conviene se la nuova quantità supera $4.000/45 = 88,89$: la perdita massima compatibile con un profitto non inferiore è dunque l’11,11% delle vendite iniziali.

Indicando con $m = (p - c)/p$ il margine percentuale iniziale e con $t$ l’aumento percentuale di prezzo, il calcolo elementare fornisce:

$$\text{perdita critica} = \frac{t}{m + t}.$$

Questa è una soglia di pareggio, non una previsione delle vendite perse. Per applicarla servono informazioni sulla sostituzione effettiva. Il risultato non dimostra che un aumento sia ottimale: distingue soltanto un incremento profittevole da uno non profittevole nel modello ipotizzato. Se il prezzo di partenza incorpora già un forte potere di mercato, la sostituibilità osservata a quel prezzo può inoltre far apparire il mercato più ampio di quanto sarebbe usando un riferimento concorrenziale appropriato.

Indici di concentrazione: $\mathbf{C}\mathbf{R}_{\mathbf{k}}$ e HHI

Il rapporto di concentrazione delle prime $k$ imprese è la somma delle loro quote, ordinate dalla maggiore alla minore: $CR_{k} = \sum_{i = 1}^{k}s_{i}$. È immediato da leggere, ma non mostra come le quote siano distribuite all’interno del gruppo e ignora la distribuzione delle imprese restanti.

L’indice di Herfindahl-Hirschman, o HHI, somma invece i quadrati di tutte le quote:

$$H = \sum_{i = 1}^{n}s_{i}^{2},\quad\quad s_{i} = \frac{q_{i}}{Q}.$$

Usando quote comprese tra zero e uno, il monopolio ha indice 1; con $n$ imprese simmetriche si ha $H = 1/n$. Se si utilizzano quote percentuali, la scala va fino a 10.000: $H = 0,25$ equivale a un HHI di 2.500 punti. Il quadrato attribuisce maggior peso alle imprese grandi. Quote, grandezze utilizzate e periodo di osservazione devono essere coerenti: si possono usare ricavi, volumi o capacità a seconda della domanda analitica, ma non mescolarli senza giustificazione.

Esempio guidato: stessa concentrazione parziale, diversa distribuzione

Due mercati hanno quote rispettivamente $(40\%,30\%,20\%,10\%)$ e $(55\%,15\%,15\%,15\%)$. Entrambi hanno $CR_{2} = 70\%$. Il primo ha $H = 0,30$, il secondo $H = 0,37$: nel secondo mercato il peso dell’impresa maggiore è superiore. Il numero equivalente di imprese simmetriche, $1/H$, è circa 3,33 nel primo caso e 2,70 nel secondo. È una misura sintetica, non il numero effettivo di imprese.

Una fusione tra imprese con quote $s_{i}$ e $s_{j}$, mantenendo inizialmente invariate le altre quote, modifica l’indice di $\Delta H = 2s_{i}s_{j}$. Si tratta di un’identità aritmetica: le quote e il comportamento possono cambiare dopo l’operazione. L’HHI non prova da solo né l’esistenza di collusione né l’assenza di concorrenza.

L’indice di Lerner e l’elasticità della domanda

L’indice di Lerner misura il margine rispetto al prezzo:

$$L = \frac{p - MC}{p}.$$

Non coincide con il ricarico calcolato sul costo, che sarebbe $(p - MC)/MC$. Se prezzo e costo marginale sono 100 e 60, il Lerner è 40%, mentre il ricarico sul costo è 66,67%. L’indice riguarda il margine marginale, non il profitto netto dopo costi fissi, investimenti o spese finanziarie.

Per un monopolista a prezzo uniforme, dalla condizione $Q + (p - c)Q'(p) = 0$ segue:

$$\frac{p - c}{p} = \frac{1}{\varepsilon},\quad\quad\varepsilon = - Q'(p)\frac{p}{Q} > 0.$$

A parità delle altre condizioni, una domanda più elastica limita il margine: un rialzo del prezzo fa perdere più vendite. La formula vale nell’ottimo interno del modello e usa l’elasticità al prezzo effettivamente scelto. Non si può attribuire automaticamente alla singola impresa l’elasticità della domanda dell’intero mercato. In Cournot la relazione diventa $L_{i} = s_{i}/\varepsilon$, come verrà derivato nel capitolo 3.

Tecnologia, economie di scala e di scopo

Si hanno economie di scala quando aumentando la produzione diminuisce il costo medio. Con $C(Q) = F + cQ$, la diminuzione dipende dalla ripartizione di $F$ su più unità: passando da $Q = 100$ a $Q = 200$, un costo fisso di 1.000 pesa rispettivamente 10 e 5 per unità. Le economie di scala possono rendere difficile sostenere molte imprese in un mercato piccolo, ma non escludono automaticamente la concorrenza.

Le economie di scopo riguardano invece la produzione congiunta di beni diversi. Esistono quando:

$$C\left( q_{A},q_{B} \right) < C\left( q_{A},0 \right) + C\left( 0,q_{B} \right).$$

La stessa rete distributiva, un’attività di ricerca condivisa o un impianto utilizzabile per più prodotti possono ridurre il costo congiunto. Il vantaggio non consiste necessariamente nel produrre più unità dello stesso bene, ma nel condividere risorse tra produzioni differenti.

Esempio guidato: scala, scopo e produzione flessibile

Supponiamo che due produzioni separate richiedano ciascuna un impianto da 500 e un costo variabile di 2 per unità. Producendo 100 unità di A e 100 di B, il costo separato è $500 + 200 + 500 + 200 = 1.400$. Una tecnologia congiunta richiede un solo impianto da 700 e mantiene gli stessi costi variabili: il costo scende a $700 + 400 = 1.100$. Il risparmio di 300 rappresenta un’economia di scopo.

La produzione flessibile permette di adattare un impianto a più varianti o di trasferire capacità da un prodotto a un altro. Può ridurre i costi di riconversione e rendere sostenibile una gamma più ampia, ma non è sinonimo di costo sempre inferiore: un impianto specializzato può risultare più efficiente per grandi volumi di un solo prodotto. Nell’esempio, se l’impianto flessibile costasse 1.200 invece di 700, la produzione congiunta costerebbe 1.600 e non sarebbe conveniente ai volumi considerati.

La struttura del mercato nasce dall’interazione tra domanda, tecnologia e decisioni. Le quote descrivono una distribuzione; l’elasticità descrive la sensibilità dei clienti; il margine riflette il comportamento e i vincoli. Nessuna di queste misure sostituisce le altre.