Economia industriale.

Il dilemma del cartello

Imprese concorrenti possono aumentare il profitto complessivo restringendo la produzione o sostenendo un prezzo più alto. Il risultato collettivamente più redditizio non è però necessariamente un equilibrio: ciascuna impresa può avere interesse a vendere di più, lasciando che le altre continuino a limitarsi. Il dilemma del cartello nasce da questa divergenza tra guadagno congiunto e incentivo individuale.

La collusione può essere esplicita, attraverso accordi, oppure descrivere in economia un coordinamento tacito sostenuto dall’interazione ripetuta. La distinzione economica non deve essere confusa con un giudizio giuridico su un singolo comportamento. Prima di discutere la sostenibilità occorre identificare tre profitti diversi: quello collusivo $\pi^{c}$, quello della migliore deviazione unilaterale $\pi^{D}$ e quello di punizione $\pi^{N}$. Usare il profitto complessivo al posto del profitto individuale altera il vincolo di incentivo.

Orizzonte finito e argomento di Selten

Supponiamo che un gioco venga ripetuto per un numero finito di periodi noto a tutti, che non esistano conseguenze successive e che il gioco di un singolo periodo abbia un unico equilibrio di Nash. Nell’ultimo periodo non resta alcuna punizione futura: si gioca l’equilibrio non cooperativo. Se l’ultimo esito è già determinato, anche il penultimo periodo non può influenzarlo, e lo stesso ragionamento procede all’indietro.

È il meccanismo di induzione a ritroso associato al risultato di Selten per la ripetizione finita e al paradosso della catena di negozi. Nelle condizioni indicate, la sola ripetizione non sostiene l’esito collusivo. Non significa che ogni relazione con una fine temporale escluda il coordinamento: informazione incompleta, reputazione, più equilibri del gioco di stadio, incertezza sulla fine o interazioni esterne al modello possono modificarne le conclusioni.

Orizzonte infinito o indefinito: il valore del futuro

Quando l’interazione non ha un ultimo periodo noto, una deviazione può ridurre i profitti futuri. Il fattore di sconto $0 \leq \delta < 1$ misura il peso attribuito al periodo successivo. Se il solo costo è il rinvio nel tempo a un tasso $r$, si può scrivere $\delta = 1/(1 + r)$. Se inoltre la relazione prosegue con probabilità costante $\rho$, indipendente dalle azioni, il fattore effettivo è $\delta = \rho/(1 + r)$.

Una strategia del grilletto (grim trigger) prescrive di cooperare finché nessuno devia e di tornare per sempre all’equilibrio non cooperativo dopo una deviazione osservata. Con osservabilità perfetta, il valore della cooperazione è $\pi^{c}/(1 - \delta)$. Deviando si ottiene $\pi^{D}$ subito e il profitto di punizione dal periodo successivo. Il vincolo è:

$$\frac{\pi^{c}}{1 - \delta} \geq \pi^{D} + \frac{\delta\pi^{N}}{1 - \delta}.$$

Quando $\pi^{D} > \pi^{c} > \pi^{N}$, questa condizione equivale a:

$$\delta \geq \delta^{\text{*}} = \frac{\pi^{D} - \pi^{c}}{\pi^{D} - \pi^{N}}.$$

La pazienza sostiene la cooperazione perché aumenta il peso della perdita futura. La minaccia deve però essere credibile: tornare a un equilibrio di Nash del gioco di stadio soddisfa questo requisito nel modello di base. Osservare imperfettamente prezzi, vendite o shock di domanda rende il problema più complesso, poiché un calo delle vendite può essere scambiato per una deviazione.

Esempio guidato: collusione in Bertrand e in Cournot

Con domanda $P = 14 - Q$ e costo marginale 2, il profitto congiunto è $(12 - Q)Q$. Il massimo si trova in $Q^{M} = 6$, prezzo 8 e profitto totale 36. Una divisione simmetrica assegna 18 a ciascuna impresa.

Se le imprese competono sui prezzi, una deviazione appena sotto 8 consente di catturare quasi tutto il mercato e ottenere un profitto arbitrariamente vicino a 36. La punizione Bertrand produce prezzo 2 e profitto zero. Il vincolo diventa $18/(1 - \delta) \geq 36$, dunque $\delta \geq 1/2$.

Se invece competono sulle quantità, in Cournot ciascuna produce 4 e guadagna 16. L’accordo assegna 3 unità a ciascuna; contro una rivale che produce 3, la migliore deviazione è $q_{i}^{D} = (12 - 3)/2 = 4,5$. Il prezzo è 6,5 e il profitto del deviante è 20,25. Di conseguenza:

$$\delta^{\text{*}} = \frac{20,25 - 18}{20,25 - 16} = \frac{9}{17} \simeq 0,5294.$$

In questi dati la collusione richiede meno pazienza in Bertrand. Il guadagno immediato della deviazione è maggiore, ma la punizione è molto più severa. Non basta confrontare la tentazione di deviare: occorre confrontarla con ciò che si perderebbe in futuro. Il risultato non è una graduatoria generale tra tutti i mercati di prezzo e di quantità.

Punizioni di durata limitata

Una punizione può durare $T$ periodi, dopo i quali si riprende la cooperazione. Se la deviazione avviene oggi, il valore corrispondente è:

$$V^{D} = \pi^{D} + \pi^{N}\frac{\delta\left( 1 - \delta^{T} \right)}{1 - \delta} + \frac{\delta^{T + 1}\pi^{c}}{1 - \delta}.$$

Il primo termine è il profitto immediato, il secondo raccoglie i $T$ periodi di punizione e il terzo è il ritorno alla collusione. Nel confronto $V^{c} \geq V^{D}$ bisogna specificare anche cosa accade a eventuali nuove deviazioni durante la punizione; una costruzione possibile riavvia il conteggio dei periodi punitivi. Quando la punizione utilizza l’equilibrio di Nash del gioco di stadio, rinviare il ritorno a profitti più alti non crea un incentivo a deviare.

Nell’esempio precedente, per Bertrand il vincolo si riduce a $2\delta - \delta^{T + 1} \geq 1$; per Cournot diventa $4,25\delta - 2\delta^{T + 1} \geq 2,25$. Per $T = 5$ i fattori critici sono rispettivamente 0,50866 e 0,54124. Sono maggiori dei valori con punizione perpetua, perché la perdita futura dura meno.

Con una sola fase di punizione, $T = 1$, nessuno dei due schemi sostiene la collusione per $\delta < 1$. Nel caso Bertrand la condizione equivale a $(1 - \delta)^{2} \leq 0$; nel caso Cournot il vantaggio massimo della minaccia resta insufficiente nell’intervallo ammissibile. Prolungare la punizione ne aumenta l’efficacia, ma una durata finita non va trattata come equivalente a una minaccia permanente.

Esempio guidato: due compagnie di trasporto

Consideriamo $P = 1.900 - 10Q$ e costo marginale 100. Le funzioni di reazione sono $q_{i} = 90 - q_{j}/2$. In Cournot ciascuna impresa produce 60, il prezzo è 700 e il profitto individuale è 36.000. Il monopolio congiunto produce 90 al prezzo 1.000, per un profitto di 81.000, cioè 40.500 a ciascuna se la quantità viene ripartita equamente.

Contro una rivale che produce 45, la migliore risposta è $90 - 45/2 = 67,5$. La quantità complessiva sale a 112,5, il prezzo scende a 775 e il deviante ottiene $(775 - 100)67,5 = 45.562,5$. Il fattore critico è ancora $9/17$: con $\delta = 0,5$ la collusione non è sostenibile mediante ritorno perpetuo a Cournot.

Una matrice ridotta alle sole quantità 45 e 67,5 non è equivalente al gioco originario, che ammette tutte le quantità non negative. In quella matrice, quando la rivale produce 67,5, produrre 45 oppure 67,5 dà in entrambi i casi 30.375. Ne derivano tre equilibri puri del gioco ristretto: entrambe a 67,5, oppure una a 45 e l’altra a 67,5. Nel gioco continuo, invece, l’equilibrio di Cournot è $(60,60)$. La scelta delle azioni ammesse cambia il gioco e può cambiare il numero degli equilibri.

Folk Theorem: molti esiti possibili, non una previsione unica

Il Folk Theorem raccoglie risultati secondo cui, con imprese sufficientemente pazienti e sotto opportune condizioni, molti profili di profitto possono essere sostenuti in equilibrio nei giochi ripetuti. I profitti devono essere fattibili e rispettare vincoli di razionalità individuale collegati a ciò che gli altri giocatori possono imporre mediante punizioni, ossia al valore minmax.

Il messaggio è più ampio della possibilità di un cartello perfetto. L’interazione ripetuta può sostenere esiti con prezzi diversi, ripartizioni asimmetriche e punizioni differenti. Il teorema non afferma che le imprese colluderanno necessariamente, né seleziona un unico prezzo osservabile. Per una previsione concreta servono informazioni su monitoraggio, coordinamento delle aspettative, ingresso, domanda e strategie effettivamente disponibili.

Fattori che possono facilitare la collusione

La struttura del mercato influenza i tre elementi del vincolo di incentivo: profitto cooperativo, guadagno da deviazione e perdita futura. Una maggiore concentrazione può ridurre il numero dei soggetti da coordinare e aumentare la quota di profitto che ciascuno perderebbe. Nel Bertrand simmetrico con $n$ imprese, divisione uniforme del profitto di monopolio e punizione a profitto zero, il vincolo è $\delta \geq 1 - 1/n$. È una conseguenza del modello, non una relazione universale tra indice HHI e probabilità di collusione.

Barriere all’ingresso possono proteggere i profitti futuri da nuovi concorrenti. Domanda stabile e prezzi osservabili possono rendere più semplice riconoscere le deviazioni. Ordini frequenti e relativamente piccoli, rispetto a ordini rari molto grandi, possono accorciare il tempo entro cui una deviazione viene punita. Imprese simili possono trovare più semplice concordare una ripartizione, mentre differenze nei costi o nella crescita desiderata possono rendere meno allineati gli interessi.

I contatti su più mercati possono estendere la punizione: un’impresa che devia in un mercato rischia reazioni anche altrove. L’effetto non è automatico. Se tutti i mercati sono perfettamente identici e simmetrici, moltiplicare tanto i guadagni della deviazione quanto le perdite della punizione per lo stesso numero può lasciare immutato il vincolo. Il coordinamento multimercato diventa particolarmente rilevante quando permette di compensare asimmetrie o di collegare mercati con incentivi diversi.

Teorema dell’indistinguibilità e identificazione della condotta

L’espressione teorema dell’indistinguibilità richiama un problema di identificazione: prezzi e quantità osservati possono essere compatibili con condotte diverse quando domanda, costi o aspettative non sono pienamente conosciuti. La difficoltà di inferire un accordo dai soli risultati di mercato è discussa anche nella letteratura sull’accertamento delle condotte anticoncorrenziali. Non implica che ogni forma di prova sia inutile, né che concorrenza e collusione siano sempre indistinguibili.

Un esempio chiarisce il punto. Si osservino domanda $P = 14 - Q$, prezzo 8 e due imprese che vendono 3 ciascuna. Con costo marginale 2, questa è la ripartizione del monopolio congiunto già calcolata. Ma con costo marginale 5, le stesse quantità sono un equilibrio di Cournot: la migliore risposta a 3 è $(14 - 5 - 3)/2 = 3$. Gli stessi prezzi e le stesse quantità descrivono collusione in un modello e concorrenza non cooperativa nell’altro.

Se il costo non è conosciuto, l’osservazione del prezzo 8 non risolve il problema. Informazioni sui costi, variazioni della domanda, reazioni agli ingressi, documenti e comunicazioni possono invece restringere l’insieme delle spiegazioni. Il compito dell’analisi è costruire e confrontare scenari verificabili, non identificare automaticamente un cartello ogni volta che i prezzi sono elevati o si muovono insieme.